Đề kiểm tra giữa học kì I toán 12 cấu trúc mới mới nhất

Câu 1 (1đ):

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$ là

k=\dfrac{1}{3}

.

k=\dfrac{1}{2}

.

k=2.

k=3.

Câu 2 (1đ):

Câu 3 (1đ):

Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số $y=f(x)=\dfrac14x^4-2x^2+1$ ?

Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Câu 4 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

loading...

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\left(-4 ;\, 1 \right)

.

\left(-2;\,+\infty \right)

.

\left(3;\,+\infty \right)

.

\left(-2;\,3 \right)

.

Câu 5 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)=x^3+3x$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

14

.

4

.

-4

.

-2

.

Câu 6 (1đ):

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ?

loading...

y=x^3+3x^2+4

.

y=\dfrac{2x+1}{3x-5}

.

y=x^4+3x^2-4

.

y=x^3+3x^2-4

.

Câu 7 (1đ):

Câu 8 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+11x-6$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

3.

2.

1.

0.

Câu 9 (1đ):

Một ứng dụng của hàm số trong vật lý là hệ số tương đối tính Lorentz được cho bởi công thức $\gamma (v)=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$ , với $v$ là vận tốc tương đối giữa các hệ quy chiếu quán tính, $c$ là tốc độ ánh sáng trong chân không. Hàm này được sử dụng trong thuyết tương đối đặc biệt của Einstein để mô tả các hiệu ứng tương đối tính có đồ thị dưới đây:

loading...

Đồ thị hàm số đó có tiệm cận đứng là

x=\dfrac{c}{2}

.

x=0

.

x=c

.

y=0

.

Câu 10 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+k(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C'D})=\overrightarrow{0}$ là

k=2

.

k=0

.

k=4

.

k=1.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 12 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C', \, M$ là trung điểm của $B B'$ . Đặt $\overrightarrow{C A}=\overrightarrow{a}, \, \overrightarrow{C B}=\overrightarrow{b}, \, \overrightarrow{A A'}=\overrightarrow{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2} \overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{b}

.

\overrightarrow{A M}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2} \overrightarrow{a}

.

Câu 13 (1đ):

loading...

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B' A'$ và $B C C' B'$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{I K}=\dfrac{1}{2} \overrightarrow{A C}$ .
b) Bốn điểm $I, \, K, \, C, \, A$ đồng phẳng.
c) $\overrightarrow{A'C'}=2\overrightarrow{IB} + 2\overrightarrow{IC'}$ .
d) $\overrightarrow{B D}+2 \overrightarrow{I K}=2 \overrightarrow{B C}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)=(4-x^2)^2+1$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số đã cho có $3$ điểm cực trị.
b) Tập giá trị của hàm số là $\mathbb R$ .
c) Trên đoạn $[-2;1]$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số là $1$ .
d) Trên khoảng $[0;+\infty)$ , giá trị lớn nhất của hàm số là $17$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ .
b) Giá trị cực đại của hàm số là $y=2$ .
c) Phương trình $y=m$ luôn có nghiệm với mọi $m$ .
d) Đồ thị hàm số đã cho có $2$ đường tiệm cận.

Câu 16 (1đ):

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi hàm số có công thức $c(t)=\dfrac{t}{t^2+1}$ (mg/L).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nồng độ thuốc trong máu của bện nhân sau $3$ giờ là $c(3)=\dfrac{3}{10}$ (mg/L).
b) Đạo hàm của hàm số $c(t)=\dfrac{t}{t^2+1}$ là $c'(t)=\dfrac{1-t^2}{(t^2+1)^2}$ .
c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng $t\in (0;\,2)$ .
d) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi $t=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 17 (1đ):

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $(ABCD )$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;\,EB;\,EC;\,ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $\alpha$ .

loading...

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow{F_1};\,\overrightarrow{F_2};\,\overrightarrow{F_3};\,\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $4\,800\,\text{N}$ , trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là $7\,200\sqrt{6}\,\text{N}$ . Tính $\sin \alpha$ . (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Gọi $M, \, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị $k$ trong đẳng thức vectơ $\overrightarrow{P I}=k(\overrightarrow{P A}+\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{P C}+\overrightarrow{PD})$ . (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Ban đầu bạn An ở vị trí điểm $A$ muốn đến điểm $C$ ở bên bờ sông. Biết rằng An đứng đối diện và cách chiếc cọc tại điểm $B$ một khoảng cách $10$ km. Khi sang sông, An sẽ đến vị trí điểm $M$ bất kì thuộc đoạn thẳng $BC$ . Biết trên sông, An di chuyển với vận tốc $30$ km/h và trên đất liền, An di chuyển với vận tốc $50$ km/h.

Hỏi $5MB+3MC$ bằng bao nhiêu km để bạn An đến vị trí điểm $C$ nhanh nhất?

Trả lời: km.

Câu 20 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

loading...

Phương trình $| f(x) |=2$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m $^2$ , người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

loading...

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ . Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Tính tổng các giá trị của $m$ để hàm số $y=-2x+2+m\sqrt{x^2-4x+7}$ đạt cực tiểu tại $x=3$ ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra giữa học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP