Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 19 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) nhỏ hơn số cũ 45 đơn vị.

Số đó là: .

Một người mua hai loại hàng ngoại nhập và phải trả tổng cộng 2,205 triệu đồng, kể cả thuế nhập khẩu với mức 8% đối với loại hàng thứ nhất và 11% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế nhập khẩu thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?

Trả lời: không kể thuế, người đó phải trả  triệu đồng cho loại hàng thứ nhất,  triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong $18\dfrac{6}{7}$ ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm bằng $\dfrac{4}{3}$ đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

(Ta hiểu "số ngày" là một đại lượng không nhất thiết phải là số nguyên).

Đáp số:

Đội A làm trong ngày.

Đội B làm trong ngày.

Một ca nô xuôi khúc sông dài 45km rồi ngược khúc sông ấy hết 4,75 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi 9km bằng thời gian ca nô ngược 10km. Tính vận tốc dòng nước.

Đáp số: Vận tốc dòng nước bằng  km/h.

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = $x$.

Khi M chuyển động thì $x$ thay đổi, tích AH.BH cũng thay đổi theo. Kí hiệu AH.BH bởi $P(x)$, một hàm số biến $x$.

Tìm biểu diễn của $P(x)$ theo $x$.

$P(x)$ =

Cho parabol $(P)$ có phương trình $y = 5x^2$. Đường thẳng song song với trục $Ox$ và đi qua điểm có tung độ $5$ trên trục tung cắt $(P)$ tại hai điểm $A$ và $B$. Tính diện tích tam giác $AOB$.

Đáp số: .

Điền số thích hợp vào ô trống để biến đổi sau là tương đương:

$x^2 + 12x = -8$

⇔ $(x$ $+$ $)^2 =$ .

Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của hai hàm số sau bằng nhau?

$y=-\frac{1}{2}x^{2}$ và $y=x-6$

Đáp số: $x=$

Với giá trị nào của $m$ thì phương trình: $m(m-1)x^2 + 2mx + 1 = 0$ (1) có hai nghiệm phân biệt?

Đáp số: $m >$ và $m \ne$ .

Cho phương trình $x^{2}-mx-40 = 0$, biết rằng phương trình có hai nghiệm, trong đó $x_1=5$.

Nghiệm còn lại $x_2=$

Phương trình $2x^{2}+7x+3 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$.

Tính: $x_1^3 + x_2^3=$

Giải phương trình: $\frac{x^{3}-2x^{2}-18x+29}{x^{3}-1} = \frac{x^{2}-2x-11}{x^{2}+x+1}$

Đáp số: $x_1 =$

Một tuyến đường sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại. Biết rằng có tất cả 90 loại vé. Hỏi tuyến đường sắt ấy có bao nhiêu ga?

Đáp số:

Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 230kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6,6kg, lượng muối trong dung dịch II là 6kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%, tính khối lượng mỗi dung dịch trên.

Đáp số:

Dung dịch I: kg.

Dung dịch II: kg.

Một đồng hồ chậm 15 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm bao nhiêu độ?

Đáp số: ^o.

Ở hình vẽ trên, Bx là tiếp tuyến, CD // BE, $\widehat{DME}=43°$. Tính số đo $\widehat{CBx}$.

Đáp số: $\widehat{CBx}=$ ^o.

Ở hình vẽ bên, sđ $\overgroup{AB}$ = 100°, sđ $\overgroup{ED}$ = 91°, $\widehat{P}$ = 24°, $\widehat{AIE}$ = 70°. Tính số đo cung BC.

Đáp số: sđ $\overgroup{BC}=$ ^o.

Một bể chứa nước hình trụ có bán kính mặt đáy là 1,5m, chiều cao 2m. Hỏi bể đó có thể chứa đầy bao nhiêu lít nước? (chú ý: lấy $\pi=3,14$, 1 lít = 1dm³).

Đáp số: Bể chứa đầy lít.