Tìm các số $a$, $b$ sao cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}3ax-\left(b+1\right)y=93\\bx+4ay=-3\end{matrix}\right.$có nghiệm là $(x;y)=(1;-5)$.

Đáp số:

$a=$

Cho hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-3}=2\\\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{3}{y-3}=7\end{matrix}\right.$

Nghiệm của phương trình trên là: $x=$

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 102 m. Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần, tăng chiều dài lên 2 lần thì chu vi mới là 272 m.

Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn đó.

Đáp số:

Chiều rộng là: m.

Chiều dài là: m.

Cho bài toán

Có một cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Quy Nhơn. Sau 1 giờ có thêm hai cần cẩu khác, cùng loại, công suất bé hơn, cùng làm việc. Cả ba cần cẩu làm việc $\dfrac{46}{5}$ giờ nữa thì xong. Nếu cả ba cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì sau $9\dfrac{3}{5}$ giờ xong việc. Hỏi nếu làm một mình, mỗi loại cần cẩu mất bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc?

Điền số thích hợp để hoàn thành hệ phương trình:

Gọi $x$ (giờ) là thời gian một cần cẩu lớn làm xong việc, $y$ (giờ) là thời gian một cần cẩu bé làm xong việc ($x,y$ là các số dương).

$\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\end{array}$

Hai người thợ cùng làm một công việc trong $13\dfrac{7}{11}$ giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được $\dfrac{9}{25}$ công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì bao lâu xong công việc đó?

Trả lời:

Người thợ thứ nhất làm trong giờ.

Người thợ thứ hai làm trong giờ.

Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất $180$ m. Quãng đường chuyển động $s$ (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) bởi công thức $5t^{2}$. Thời gian kể từ lúc vật rơi đến lúc chạm đất là

Tìm $a$ để đồ thị của hàm số $y=ax^2$ cắt đường thẳng $y = 20x - 24$ tại điểm $A$ có hoành độ $2$.

Trả lời: $a =$

Phương trình $2x^2 - 8x + 3 = 0$ có hai nghiệm là:

$x_1 =$ , $x_2 =$ .

Để phương trình $x^2 - 2(m+5)x+m^2+2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì $m>$

Xác định $k$ để phương trình $x^2 +2x+k=0$ có hai nghiệm thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{1}{4}$.

Đáp số: $k=$ .

Một hội trường có 450 chỗ ngồi. Do phải xếp 560 chỗ ngồi nên người ta kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ. Tính số dãy ghế ban đầu của phòng họp.

Đáp số: .

Dựa vào hình vẽ trên, tính tỉ số $\dfrac{AB}{BC}$ biết rằng $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{AB}$.

Trả lời: $\dfrac{AB}{BC}=$

Ở hình vẽ trên, AD và AB là hai tiếp tuyến của (O). Tính số đo $\widehat{A}$ và $\widehat{ABE}$.

Đáp số:

$\widehat{A} =$ ^o;

$\widehat{ABE} =$ ^o;

Ở hình vẽ bên, tính số đo cung $BD$ biết rằng số đo cung $AC$ bằng $33°$, số đo $\widehat{CEB}$ bằng $128^{\circ }.$

Đáp số: sđ $\overgroup{BD}$= ^o.

Xe đạp thời xưa có một bánh to bán kính 16cm, một bánh nhỏ bán kính 8cm. Hỏi rằng khi bánh xe lớn lăn được 2 vòng thì bánh xe nhỏ lăn được bao nhiêu vòng?

Đáp số: vòng.