Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Trên đường tròn bán kính $r=5$ , cung có số đo $\dfrac{\pi }{8}$ có độ dài là

l=\dfrac{\pi }{8}

.

l=\dfrac{\pi }{4}

.

l=\dfrac{5\pi }{8}

.

l=\dfrac{3\pi }{8}

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị biểu thức $\sin \dfrac{90^\circ}2 \cos \dfrac{270^\circ}6$ bằng

\sqrt{2}-1

.

\sqrt2

.

\dfrac{\sqrt{2}}2

.

\dfrac12

.

Câu 3 (1đ):

Nếu $\sin a-\cos a=\dfrac{1}{5}, \,\left(135^\circ <a<180^\circ \right)$ thì giá trị đúng của $\tan 2a$ là

-\dfrac{20}{7}

.

-\dfrac{24}{7}

.

\dfrac{20}{7}

.

\dfrac{24}{7}

.

Câu 4 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2} \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}\,

.

D=\mathbb{R}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z}\right\}\,

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

Câu 5 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

Câu 6 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac12$ là

x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi

,

k \in \mathbb{N}

.

Câu 7 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

x=k\pi

,

k\in \mathbb{Z}

.

Câu 8 (1đ):

Cho $\tan \alpha =12$ với $\alpha \in \Big(\pi ;\dfrac{3\pi }2\Big)$ . Giá trị của $\sin \alpha$ là

-\dfrac{12}{\sqrt{145}}

.

\dfrac{1}{\sqrt{145}}

.

-\dfrac{1}{\sqrt{145}}

.

\dfrac{12}{\sqrt{145}}

.

Câu 9 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\sqrt{\sin x+1}-3$ là

3\sqrt{2}

.

2\sqrt{2}-3

.

2\sqrt{2}+2

.

2\sqrt{2}-2

.

Câu 10 (1đ):

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=8\sin 2x-5$ lần lươt là

\max y=3; \, \min y=-13

.

\max y=8; \, \min y=-8

.

\max y=11; \, \min y=-21

.

\max y=-4; \, \min y=-6

.

Câu 11 (1đ):

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\cos x.\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0$ là

S=\Big\{ k\pi ; \, \dfrac{5\pi }{12}+\dfrac{k\pi }{2}\, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ; \, \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k\pi }{2} \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ k180^\circ ; \, 75^\circ +k90^\circ\, \big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

S=\Big\{ 100^\circ +k180^\circ ; \, 30^\circ +k90^\circ\, \big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 12 (1đ):

Số nghiệm phương trình $\dfrac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[ 2\pi ;4\pi \right]$ là

4

.

6

.

5

.

7

.

Câu 13 (1đ):

Cho biết $\sin \alpha =\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cos \alpha =-\dfrac{2\sqrt2}{3}$ .
b) $\sin 2\alpha =-\dfrac{4\sqrt2}{9}$ .
c) $\cos 2\alpha =\dfrac{7}{9}$ .
d) $\cot 2\alpha =\dfrac{7\sqrt2}{8}$ .

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=|x|\sin x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
b) $f(-\pi)+f(\pi) = 0$ .
c) $f(-x)=-f(x)$ .
d) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ $O\left(0;0 \right)$ .

Câu 15 (1đ):

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h(t)=75\sin \Big( \dfrac{\pi t}{8} \Big)$ , trong đó $h(t)$ được tính bằng centimét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm $5$ giây bằng $69,3$ cm.
b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm $20$ giây bằng $75$ cm.
c) Trong $30$ giây đầu tiên, thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là $6$ giây.
d) Trong $30$ giây đầu tiên, có $3$ thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất.

Câu 16 (1đ):

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có: $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)$ .
b) Phương trình $\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ có các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})$
c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ .
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ là $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 17 (1đ):

Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14$ m. Một sợi cáp $S$ khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12$ m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $15$ m (Hình vẽ).

loading...

Tìm góc $\alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos 2x+4\cos x+1$ . Tính $M-m$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Tìm số nghiệm phương trình $\dfrac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[ 2\pi ;4\pi \right]$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP