Tùng, Thắng và Mai cùng chơi trò chơi như sau:
Có một số hạt đậu đen được để trong một lọ. Theo đúng thứ tự: Tùng lấy 1 hạt, sau đó Thắng lấy 2 hạt rồi Mai lấy 3 hạt, rồi quay trở lại tới Tùng lấy 4 hạt, Thắng 5 hạt, Mai 6 hạt. Và cứ tiếp tục như thế.
Đến khi số hạt đậu trong lọ không đủ cho lượt bốc tiếp theo thì người bốc trước đó sẽ được bốc tất cả số hạt còn lại và trở thành người chiến thắng.
Sau khi bốc xong Tùng có 2020 hạt đậu. Hỏi ban đầu trong hộp có bao nhiêu hạt đậu và ai là người chiến thắng?
--------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Mười bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 16/10/2020. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 16/10/2020.
----------
Trong tuần này, chỉ có bạn Lê Khánh Loan có câu trả lời đúng. Chúc mừng bạn đã được cộng/thưởng 2 tháng VIP của Online Math.
Đáp án:
Gọi n là số lượt bốc của Tùng. Nếu không phải lượt bốc cuối cùng thì tổng số hạt đâyh Tùng bốc được là: 1 + 4 + 7 + ... + (3n - 2) = \(\dfrac{n\left(3n-1\right)}{2}\)
Ta thấy \(\dfrac{36\left(3\times36-1\right)}{2}=1926\ne2020\) và \(\dfrac{37\left(3\times37-1\right)}{2}=2035\ne2020\), nên Tùng là người bốc cuối cùng.
Vậy Thắng và Mai mỗi người bốc 35 lượt, Tùng bốc 36 lượt và Tùng được bốc số hạt đậu còn lại.
Số hạt đậu Thắng bốc được là:
2 + 5 + 8 + ... + 104 = 1855 (sau 35 lượt bốc)
Số hạt đậu Mai bốc được là:
3 + 6 + 9 + ... + 105 = 1890 (sau 35 lượt bốc)
Tùng bốc được 2020 hạt.
Vậy tổng cộng có số hạt đậu là:
1855 + 1890 + 2020 = 5765 (hạt)
Và Tùng là người chiến thắng.
