\(2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right).\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)

\(VP< 2\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{2019.2020}\right)\)

\(VP< 2\left(\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{796}{6.7}+...+\frac{2020-2019}{2019.2020}\right)\)

\(VP< 2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)

\(VP< 2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{1010}< \frac{1}{2}\)

 2018^19 - 2018^2018

= 2018^18.( 2018-1)

=2018^2018. 2017

Vì 2018^2017 < 2018^2018

=> 2018^2019 - 2018^2018 > 2018^2018 -2018^2017

ta có VT: 2018^2019-2018^2018=2018;

VP: 2018^2018-2018^2017=2018;

=> bằng nhau

\(\frac{5^{2021}\cdot3^4-5^{2021}\cdot80}{5^{2020}\cdot2^4-5^{2020}\cdot15}=\frac{5^{2021}\left(81-80\right)}{5^{2020}\left(16-15\right)}=5\)

Cách này cũng đúng nhưng có cách khác nhanh hơn

S = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + .....

Gộp 4 số liên tiếp lại rồi C/M

Chúc học tốt

a) Gọi độ dài của đoạn thẳng AB là x ( cm ).

Khi đó độ dài của AM là : x - 1 ( cm )

Độ dài của BN là : x - 1 + x = 2x - 1 ( cm )

b) Với BM = y ( cm ) thì độ dài của BN là : x - y + x = 2x - y ( cm )

Để BN có độ dài lớn nhất thì y phải có độ dài nhỏ nhất.

( Ngoài lề chút xíu : trong SGK thì độ dài đoạn thẳng phải khác 0, nhưng ta sẽ vượt qua giả định đó )

Vậy khi BM = 0cm thì BN có độ dài lớn nhất, khi đó độ dài của BN là 2x ( cm )

c) Tự vẽ hình

\(\widehat{BAy}\) và \(\widehat{NAy}\) là hai góc kề bù, nên \(\widehat{BAy}+\widehat{NAy}=180^o\). Thay \(\widehat{BAy}=120^o\), ta được \(\widehat{NAy}=60^o\).

Tương tự, \(\widehat{BAx}\) và \(\widehat{NAx}\) là hai góc kề bù, nên \(\widehat{BAx}+\widehat{NAx}=180^o\). Thay \(\widehat{BAx}=60^o\), ta được \(\widehat{NAx}=120^o\).

Vậy \(\widehat{xAy}=\widehat{NAx}-\widehat{NAy}=120^o-60^o=60^o=\widehat{NAy}\).

Do đó tia Ay là tia phân giác của góc \(\widehat{NAx}\) ( đpcm )

P/s : bài này là bài toán khó, sao không ai thử sức? Đã thế mà bài này đã ra từ 2 tháng trước, mà không ai còn làm thì nói thế nào đây??? Phải lo mà động não đi chứ!!! Lại còn có người mà còn viết nội quy lên đây, coi bài khó này là thứ không liên quan mà bằng! Mọi người ơi, tin tôi đi, sao xã hội trên OLM lại thấy bất công thật! Bên cạnh có rất nhiều bài toán hay không chỉ khó mà còn bổ ích, vậy mà còn có rất nhiều câu hỏi không liên quan, nhiều câu trả lời chả ra đâu. Đó là lí do tại sao trên trang OLM này có nội quy. Thế mà vẫn còn nhiều người chủ quan lắm luôn!! Đây là nơi để giúp người ta học tập chứ đâu phải là nơi để nói chuyện linh ta linh tinh trên diễn đàn đâu?! MỌI NGƯỜI ƠI, AI MÀ TIN TÔI THÌ CHO TÔI MỘT CÚ K ĐI, TÔI ĐÃ MẤT KHÁ NHIỀU PHÚT ĐỂ VIẾT MỘT CÁI THỨ NHƯ THẾ NÀY!!!!!!

fyfytrycfyde64etydc74r56rdft6rt5tr6= vftyftrr6drt75tgftre54etr ok