Tham khảo:

a) Vì D là điểm chung của 2 dường trung trực

=>D là điểm chung của 3 đường trung trực (tính đồng quy trong tam giác)

=>D thuộc trung trực ứng với cạnh BC mà D thuộc BC

=> D là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

b)  Xét tam giác ADE và BDE có:

DE chung

DA = DB ( vì DE là đường trung trực của AB)

Suy ra: ∆ADE = ∆ BDE ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Chứng minh tương tự ta có: ∆ADF = ∆ CDF ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Từ (1) và (2) suy ra: 

\(\left(-\frac{1}{3}\right)-3=\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{9}{3}=\left(-\frac{10}{3}\right)\)

Nếu sai mong các bạn thông cảm nha.

`Answer:`

a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có 

AD _ chung ; ^DAB = ^DAC ; AB = AC

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c) 

b, Xét tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác 

đồng thời là đường cao hay AD vuông BC 

c, Xét tam giác AMD và tam giác AND có 

AD _ chung ; ^MAD = ^NAD 

Vậy tam giác AMD = tam giác AND ( ch-gn ) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

d, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC ( Ta lét đảo ) 

`Answer:`

a. \(25-y^2=8\)

\(\Leftrightarrow y^2=25-8\)

\(\Leftrightarrow y^2=17\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{17}\)

b. \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow x^3y-xy^3=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)=1997\)

Ta có: 

`1997` là số nguyên tố

`xy(x+y)(x-y)` là hợp số

`=>` Không tìm được `x,y` thoả mãn.

c. \(x+y+9=xy-7\)

\(\Leftrightarrow x-xy+y=-16\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-1+y=16-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-17\)

Ta có: \(-17=\left(-17\right).1=1.\left(-17\right)=17.\left(-1\right)=\left(-1\right).17\)

Trường hợp 1: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=\left(-17\right).1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-16\\y=0\end{cases}}\)

Trường hợp 2: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=1.\left(-17\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=18\end{cases}}\)

Trường hợp 3: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=17.\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=2\end{cases}}\)

Trường hợp 4: \(\left(x-1\right)\left(1-y\right)=\left(-1\right).17\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-16\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-16,0\right);\left(2,18\right);\left(18,2\right);\left(0,-16\right)\)