ok cảm ơn

công nhận nó dễ thật

Hình tự vẽ nha

a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 ) 

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)

Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)

Xét tứ giác  ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF

\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )

b)  Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 ) 

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\) 

Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC

\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )

Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)

=> AC là phân giác góc BCF 

Ta có:

\(A=\frac{y}{1+x}+\frac{x}{1+y}=\frac{y^2}{y+xy}+\frac{x^2}{x+xy}\)

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức ta có:

\(A\ge\frac{\left(y+x\right)^2}{y+xy+x+xy}=\frac{1}{1+2xy}\ge\frac{1}{1+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

mình trình bày trong hình, hơi mờ bạn thông cảm!

như này là xịn lém rrr. Thănkiu nhìu nhó Nguyen Thu Hong

4) Ta có: \(AM//PQ\)( cùng vuông góc với OC )

Xét tam giác COQ có: \(EM//OQ\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{EM}{OQ}\)( hệ quả của định lý Ta-let )  (1) 

Xét tam giác COP có: \(AE//OP\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{AE}{OP}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{EM}{OQ}=\frac{AE}{OP}\)Mà AE=EM

\(\Rightarrow OQ=OP\)

Xét tam giác CPQ và tam giác COP có chung đường cao hạ từ  C, đáy \(OP=\frac{PQ}{2}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}=2.S_{\Delta COP}\)

Ta có: \(S_{\Delta COP}=\frac{1}{2}OA.CP=\frac{1}{2}R.CP\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác COP vuông tại O có đường cao OA ta có:

\(OA^2=CA.AP\)

Mà \(CA.AP\le\frac{\left(CA+AP\right)^2}{4}=\frac{PC^2}{4}\)( BĐT cô-si )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)

\(\Rightarrow PC^2\ge4OA^2\)

\(\Rightarrow PC\ge2OA=2R\)

\(\Rightarrow S_{\Delta COP}\ge R^2\)

\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}\ge2R^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\) 

Mà tam giác COP vuông tại O có đường cao OA

\(\Rightarrow AC=AP=OA=R\)

Khi đó áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác CAO vuông tại A ta được:

\(AC^2+AO^2=OC^2\)

\(\Rightarrow OC=\sqrt{AC^2+AO^2}=R\sqrt{2}\)

Vậy điểm C thuộc đường thẳng d sao cho \(OC=R\sqrt{2}\)thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất 

giải hộ mik câu 4 nhé thanks

\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{33}\right)\)\(\cdot\left(\sqrt{7}+\sqrt{33}\right)\)

\(=7-33\)

\(=-26\)

200-100+100+100=?

Tui moi hc lop 6

tiu cung học lớp 6 thiu 

Bài này điều kiện là x,y > 0 thôi nhé:)) 

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(=2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}=2\sqrt{\left(xy+\frac{1}{16xy}\right)+\frac{15}{16xy}}\)

\(\ge2\sqrt{2\sqrt{xy\cdot\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16\cdot\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}}\ge2\sqrt{2\cdot\frac{1}{4}+\frac{15}{16\cdot\frac{1}{4}}}=2\sqrt{\frac{17}{4}}=\sqrt{17}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = y = 1/2

công nhận og bạn trả lời câu hỏi của mình nhiều thật

M = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\) Điều kiện x \(\ge\)0

Theo đề bài  \(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)-\(\frac{1}{2}\)>0 \(\Rightarrow\)\(\frac{2\sqrt{x}-10-\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+10}\)>0

\(\Rightarrow\)\(\frac{\sqrt{x}-15}{2\sqrt{x}+10}\)>0 Vì \(2\sqrt{x}\)+10 luôn luôn lớn hơn 0 nên để\(\frac{\sqrt{x}-15}{2\sqrt{x}+10}\)>0 thì \(\sqrt{x}\)-15>0

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}\)>15 \(\Rightarrow\)x > 225 

Vậy tập nghiệm của x để thỏa mãn đề bài là x > 25