*Chứng minh EF // AB // CD

Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (1) (PF là đường trung bình tam giác DAB)

Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)

Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4)  suy ra đpcm.

* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}\)= \(\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)

Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:

PF+FE=PE⇔\(\frac{1}{2}\)AB+FE=\(\frac{1}{2}\)CD⇔FE=\(\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm

*Chứng minh EF // AB // CD

Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (1) (PF là đường trung bình tam giác DAB)

Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)

Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4)  suy ra đpcm.

* Chứng minh EF =. \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)

Do PE = \(\frac{1}{2}\) CD; PF = \(\frac{1}{2}\) AB và P, E, F thẳng hàng nên:

PF+FE=PE  ⇔ \(\frac{1}{2}\) AB+FE=\(\frac{1}{2}\) CD  ⇔  FE= \(\frac{CD-AB}{2}\)  

=> đpcm

a) 5x(x-1)+10x-10=0

5x(x-1)+10(x-1)=0

(x-1)(5x+10)=0

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x+10=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\5x=-10\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

bài 2:

a, 5x( x-1 ) + 10x -10 =0

5x( x-1 ) + 10.( x-1 ) =0

( x-1 ) ( 5x + 10 ) =0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-11=0\\5x+10=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=11\\5x=-10\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-2\end{cases}}\)

vậy x= 11 ; x=-2

b, ( x +2 ) ( x+3 ) -2x =6

(x+2) ( x+3) -2x -6 =0

(x +2)(x +3)-2(x+3)=0

(x+3) ( x+2-2)=0 => x(x+3)=0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)

vậy x=0; x=-3

c, ( x-1 ) ( x-2 ) -2 =0

x² - 2x -x +2 -2 =0

x² - x =0

x(x -1)=0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

vậy x=0; x=1