\(\Delta=49+4m^2+20>0\left(4m^2\ge0\right)\)

=> có 2 nghiệm pb x1,x2

áp dụng hệ thức vi et

\(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=-\left(m^2+5\right)\\x_1+x_2=-7\end{cases}}\)

\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54=\left(m+1\right)^2+53\ge53\)

Dấu = xảy ra <=> m=-1

Min T=53 <=>m=-1

a, Ta có : 

\(\Delta=49-4\left(-m^2-5\right)=49+4m^2+20=4m^2+69>0\)

Do delta > 0 nên pt có 2 nghiệm pb ( đpcm )

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-7\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-5\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=49\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=49-2\left(-m^2-5\right)=59+2m^2\)

Ta có : \(T=59+2m^2+\left(-m^2-5\right)+2m\)

\(=m^2+2m+54=\left(m+1\right)^2+53\ge53\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(m=-1\)

Vậy GTNN T là 53 khi m = -1

\(x^2+\frac{1}{x^2}-4x-\frac{4}{x}+5\)

\(=\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+3\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+3\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}-2\right)^2-1=\left(x+\frac{1}{x}-3\right)\left(x+\frac{1}{x}-1\right)\)

Đề sai nha cậu

a, Ta có : \(x=81\Rightarrow\sqrt{x}=9\)

Thay \(\sqrt{x}=9\)vào biểu thức A ta được : 

\(A=\frac{2}{9+1}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)

b, Ta có : \(P=\frac{B}{A}\)hay\(P=\frac{\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}\)

\(=\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

c, Ta có \(\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)mà \(\sqrt{x}< \sqrt{x}+1\)

nên \(P>\frac{1}{2}\)

a) \(A=\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{81}+1}=\frac{2}{9+1}=\frac{1}{5}\)

b) \(B=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{x}}\div\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

c) Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)

=> P>1/2

                           Bài làm :

a) Ta có :

\(\widehat{ACB}\text{ là góc nội tếp chắn nửa đường tròn}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{ACM}=180^o-\widehat{ACB}=90^o\)

Từ đó ; ta có :

\(\widehat{ACM}+\widehat{AHM}=90+90=180^o\)

=> Tứ giác AHMC là tứ giác nội tiếp đường tròn vì có 2 góc đối diện  = 180 độ 

=> Điều phải chứng minh

b) Theo phần a : Tứ giác AHMC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{ACH}\left(1\right)\)

Xét đường tròn (O) : Góc ADC và góc ABC đều là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Vì CD⊥AB ; MH⊥AB

=> CD//MH 

=>∠ADC = ∠AMH ( 2góc so le trong ) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) 

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACH}\)

=> Điều phải chứng minh

c)∠AOC = 45^o

=>∠COB = 180 - 45 = 135^o

\(\Rightarrow S_{OCB}=\frac{\pi.R^2.n}{360}=\frac{\pi.2^2.135}{360}=\frac{3}{2}\pi\left(cm^2\right)\)

a) Xét tứ giác AHMC có 

góc ACM + góc AHM = 180 độ

Vậy tứ giác AHMC nội tiếp

                             Bài làm :

Gọi chiều dài một cạnh cần tính là a (m) ; chiều cao tương ứng là h (m) . Điều kiện : a,h > 0

Thửa ruộng có S=2180 m² 

\(\Rightarrow\frac{a.h}{2}=2180\Rightarrow a.h=4360\Rightarrow a=\frac{4360}{h}\left(1\right)\)

Tăng cạnh 4m ; giảm chiều cao tương ứng 1m thì S không đổi 

\(\Rightarrow\left(a+4\right)\left(h-1\right)=4360\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ; ta được :

\(\left(\frac{4360}{h}+4\right)\left(h-1\right)=4360\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4360+4h\right)\left(h-1\right)}{h}=\frac{4360h}{h}\)

\(\Leftrightarrow4h^2+4356h-4360-4360h=0\)

\(\Leftrightarrow4h^2-4h-4360=0\)

\(\Delta'=2^2-4.\left(-4360\right)=17444>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}h_1=\frac{2+\sqrt{17444}}{4}=\frac{1+7\sqrt{89}}{2}\left(TM\right)\\h_2=\frac{2-\sqrt{17444}}{4}=\frac{1-7\sqrt{89}}{2}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

Vậy chiều dài một cạnh cần tính là :

\(\frac{4360}{h}=\frac{4360}{\frac{1+7\sqrt{89}}{2}}=-2+14\sqrt{89}\left(m\right)\)

Ơ quản lí đùa em à đề bài ghi 2180 m² mà lời giải là 180 m² @@ mất gần nửa tiếng số xấu :((

a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)

(a=1;b=-(m+2);c=m)

Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=\left(m+2\right)^2-4m\)

\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)

\(=m^2+4m+4-4m\)

\(=m^2+4\)

Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)

Vậy pt luôn có nghiện với mọi m

b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)

Theo đề bài ,ta có:

 \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)

\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]

Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho

a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)

b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

đủng rôi