Lời giải:

$A=\frac{1}{2^2}(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1012^2})$

$<\frac{1}{4}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1011.1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1011}-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.1012}< \frac{1}{4}$

= 5/20 x ( 1/11 + 4/11 + 6/11)

= 5/20 x 1 

= 5/20

\(\dfrac{5}{20}\times\dfrac{1}{11}+\dfrac{5}{20}\times\dfrac{4}{11}+\dfrac{5}{20}\times\dfrac{6}{11}\)
\(=\dfrac{5}{20}\times\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{4}{11}+\dfrac{6}{11}\right)\)

\(=\dfrac{5}{20}\times\dfrac{11}{11}=\dfrac{1}{4}\)

Thay x=1 và y=-3 vào phân thức \(\dfrac{x^2-y^2}{x-2y}\), ta được:

\(\dfrac{1^2-\left(-3\right)^2}{1-2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{1-9}{1+2\cdot3}=\dfrac{-8}{7}\)

ĐKXĐ: \(4x^2-1\ne0\)

=>\(x^2\ne\dfrac{1}{4}\)

=>\(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

số lít dầu có trong mỗi can là :

200 : 8= 25 (lít)

số lít dầu có trong 6 can là:

25 x 6 = 150 ( lít)

đs : 150 lít 

thùng rót

(nha mik lộn)

60  ( trang)

20 trang còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{15}{15}-\dfrac{6}{15}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{2}{15}\)(quyển sách)

Số trang của quyển sách là:

\(20:\dfrac{2}{15}=150\left(trang\right)\)

Số trang sách An đọc trong ngày thứ nhất là:

\(150\cdot\dfrac{2}{5}=60\left(trang\right)\)

a: Để A max thì \(\dfrac{2023}{x-49}\) max

=>x-49=1

=>x=50

b: Để A min thì \(\dfrac{2023}{x-49}\) min

=>x-49=-1

=>x=48

x = 4

y= 2

Lời giải:

Với $a,b,c\in\mathbb{N}^*$ thì:

$\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}$
$\frac{b}{b+c}> \frac{b}{a+b+c}$

$\frac{c}{c+a}> \frac{c}{a+b+c}$

Cộng 3 BĐT trên lại:

$\Rightarrow M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1(1)$

Mặt khác:

Xét hiệu:

$\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-(a+b)(a+c)}{(a+b)(a+b+c)}=\frac{-bc}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Hoàn toàn tương tự thì:

$\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}; \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}$

Cộng lại theo vế thì:

$M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< M< 2$

$\Rightarrow M$ không phải số nguyên.