\(\hept{\begin{cases}\left|xy-4\right|=8-y^2\left(1\right)\\xy=2+x^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\left|xy-4\right|\ge0\left(\forall x,y\right)\)

\(\Rightarrow8-y^2\ge0\left(\forall y\right)\Leftrightarrow y^2\le8\)  (3)

Pt (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

pt (2) \(\Leftrightarrow x^2-\text{yx}+2=0\)

\(\Delta=y^2-8\ge0\Leftrightarrow y^2\ge8\)   (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow y^2=8\Leftrightarrow y=\pm2\sqrt{2}\)

Vậy hpt có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=2\sqrt{2}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{2}\\y=-2\sqrt{2}\end{cases}}}\)

Gọi vận tốc ô tô đi từ A là x(x>20)

Vận tốc ô tô đi từ B là y(0<y<x)

Vì vận tốc ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 20km/h nên ta có phương trình: x−y=20(1)

Đổi: 11h30p=1,5h

Sau 1,5h ô tô đi từ A đi được: 1,5x (km)

Sau 1,5h ô tô đi từ B đi được: 1,5 y (km)

Sau 1,5h 2 xe gặp nhau có nghĩa là cả 2 xe đã đi hết đoạn đường AB nên ta có phương trình: 

1,5x+1,5y=150 →x+y=100,

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

{x−y=20x+y=100⇔{x=60y=40(thoả mãn)

Vậy vận tốc ô tô đi từ A là 60km/h, vận tốc ô tô đi từ B là 40km/h

         \(7+2\sqrt{x}-x=\left(2+\sqrt{x}\right)\sqrt{7-x}\left(ĐKXĐ:0\le x\le7\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(\sqrt{7-x}\right)^2+2\sqrt{x}-2\sqrt{7-x}-\sqrt{x}.\sqrt{7-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}.\left(2-\sqrt{7-x}\right)-\sqrt{7-x}.\left(2-\sqrt{7-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2-\sqrt{7-x}\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{7-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{7-x}=0\\\sqrt{x}-\sqrt{7-x}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{7-x}=2\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}7-x=4\\7-x=x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=3\left(TMĐK\right)\\x=\frac{7}{2}\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)

cảm ơn nha, thầy tớ cho bài gấp quá, mà có hiểu gì cái căn này đâu, hú hồn 

Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2m-8}{1}=4m+8\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-8\end{cases}}\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m+8\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m+8-2x_1x_2\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m+8-2\left(m^2-8\right)=4m+8-2m^2+16=4m+24-2m^2\)

hay \(A=-2m^2+4m+24-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=-2m^2+4m+24-4m-8=-2m^2+16\le16\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 0 

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)

Khi đó x₁² + x₂² = 0 <=> ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 0

<=> 4² - 2( m + 1 ) = 0

<=> 16 - 2m - 2 = 0

<=> -2m = -14 <=> m = 7 

Vậy với m = 7 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² = 0