Answer:

\(\left|x\right|=2\Rightarrow x=\pm2\)

Với x = 2 thì: \(2^2-3.2+2=0\)

Với x = -2 thì: \(\left(-2\right)^2-3.\left(-2\right)+2=12\)

dễ thấy vế trái luôn>0 nên 6x>0=> x>0

x>0, bỏ dấu trị tuyệt đối ra ta đc 4x+10=6x

x=5

chúc bạn học giỏi, ăn Tết đc ngon, hehe -_-

HYC-30/1/2022

Answer:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=6x\)

Có \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow6x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+x+4=6x\)

\(\Rightarrow4x+10=6x\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Answer:

\(A=2\left|3x-2\right|-1\)

Có: \(\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left|3x-2\right|-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(3x-2=0\Rightarrow3x=2\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y}\)

\(\Rightarrow C_{min}=0\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

\(D=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-8\ge0\end{cases}}\Rightarrow2\le x\le8\)

\(\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\left(x-1\right)^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0,x=2\end{cases}}\)

Answer:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a, Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(\left(1\right)\)

Vì AB = AC , BC = CE

=>  AB + BD = AC + CE

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A.

=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)ta suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\text{//}BC\)

b, Vì tam giác ABC nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{DBM}\) ( đối đỉnh )

          \(\widehat{ACB}=\widehat{ECN}\)   ( đối đỉnh )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét tam giác BDM vuông tại M và tam giác CEN vuông tại N, có:

                      BD = CE ( gt)

                     \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=> Tam giác BDM = Tam giác CEN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )

c, Vì Tam giác BDM = Tam giác CEN nên BM = CN

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) ( kề bù )

              \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN, có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM = CN (cmt)

=> Tam giác ABM = Tam giác ACN ( c-g-c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)

=> Tam giác AMN cân tại A.