Gọi $x$ (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu $(x>0)$,

$y$ (ngày) là thời gian đội II làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu $(y>0)$

Trong 1 ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc),

đội II làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

Hai đội xây dựng làm chung theo dự định trong 12 ngày xong nên ta có:

$12.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{y}=1$ (1)

Cả hai đội làm chung 8 ngày thì được $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ (công việc)

Số công việc còn lại của đội II làm là: $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ (công việc)

Năng suất của đội II tăng gấp 2 lần nên 1 ngày làm được $2\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{y}$ công việc

Khi năng suất tăng họ làm 3,5 ngày thì hoàn thành phần công việc còn lại nên ta có:

$3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=21$ (2)

Thay vào (1) suy ra $12.\frac{1}{x}+12.\frac{1}{21}=1\Rightarrow x=28$

Vậy nếu làm theo dự định thời gian đội I làm một mình xong công việc là $28$ ngày, thời gian đội II làm một mình xong công việc là $21$ ngày.

Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc.

Với năng suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.

Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc. 1 ngày đội II làm được 1/y công việc. 1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 công việc.

Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)( 1)

Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).

Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y. Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình 1/3 : 2/y = 7/2

(2)

Ta có hệ:Giải hệ1,2 này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày) Chú ý: Ta có thể đặt hệ

Gọi thời gian làm việc của hai đội lần lượt là $a$ (ngày), $b$ (ngày) $(a,b>0\text{và}a,b\in N)$
Khi đó trong 1 ngày đội thứ nhất làm được $\frac{1}{a}$ (công việc),
trong 1 ngày đội thứ hai làm được $\frac{1}{b}$ (công việc)
Vì hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc nên

$6.\frac{1}{a}+6.\frac{1}{b}=1$ (1)
Ta lại có: khi làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn đội thứ hai là 9 ngày
$\Rightarrow a=b+9$ (2)

Thay (2) và (1) ta có

$6.\frac{1}{b+9}+6.\frac{1}{b}=1$

$\iff 6(b+b+9)=(b+9)b$
$\iff 12b+54=b^2+9b$
$\iff b^2-3b-54=0$
$\iff (b-9)(b+6)=0$

$\iff b=9\Rightarrow a=18$ (thỏa mãn) hoặc $b=-6$ (loại)
Vậy thời gian làm việc của hai đội lần lượt là 18 ngày, 9 ngày.

Goi thoi gian lm rieng cua doi 1 la : x ( ngay ) 

dkxd : x > 6

        Thoi gian "                "     doi 2 la : x +9

1 ngay doi 1 lm dc so cv la :1/x   (cv)

1 ngay doi 2 lm dc so cv la :1/x+9  ( cv)

Theo bai ra thi 2 doi cung lm thi trong 6 ngay xong viec ,nen ta co pt:

1/x + 1/x+9 =1/6  ≫ 6(x+9) + 6x =x(x+9)  ≫  x' - 3x - 54 =0

Ta co : ▲= b' - 4ac

▲=15

Do ▲>0 nen ta co pt:

x1 =9   (tm)   ; x2= -6 (loai)

Doi thu 1 lm rieng thi sau 18 ngay thi xong , doi thu 2 lm rieng thi can so ngay la : 18 - 9= 9 (ngay)

Vay neu lm rieng doi 1 can 18 ngay ,doi 2 can 9 ngay

12345678931246597251345869713426545879521346658943213565549875623124658855554556565555555333222123456789321321312132132132132132123+142531245588552523222222222222121321321323121321231232312312331231231232312312312312123321323123123123123213121231213213213232222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (ĐK: x, y  > 5)

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể nước, trong một giờ vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể nước

Vì cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên hai vòi cùng chảy trong một giờ thì được $\frac{1}{5}$ bể nước nên ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}$

Vì nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được $\frac{1}{4}$ bể nước nên ta có phương trình $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$

Khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\ \frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\frac{1}{x}=\frac{1}{20}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{5}-\frac{1}{x}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=20\\ \frac{1}{y}=\frac{3}{20}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=20\left(tm\right)\\ y=\frac{20}{3}\left(tm\right)\end{array}$

Vậy thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 20 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 20/3 giờ.

Gọi x,y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A

Điều kiện: x,y>0; x,y nguyên

$\frac{1}{2}$số học sinh nam của lớp 9A là $\frac{1}{2}x$(học sinh)

$\frac{5}{8}$số học sinh nữ của lớp 9A là $\frac{5}{8}y$(học sinh)

Tổng số học sinh của lớp 9A là: $\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)$học sinh

để tham gia các cặp thi đấu thì số hộc sinh nam phải bằng số học sinh nữ nên ta có: $\frac{1}{2}x=\frac{5}{8}y$(1)

Số học sinh còn lại của lớp 9A là 16 học sinh nên:$\left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16$   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình$\text{hept}\{\begin{array}{c}\frac{1}{2}x=\frac{5}{8}y\\ \left(x+y\right)-\left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{8}y\right)=16\end{array}\Rightarrow \text{hept}\{\begin{array}{c}x=20\\ y=16\end{array}$

Vậy lớp 9A có tất cả 36 học sinh

Gọi số công nhân dự định là x (người) $\left(x\in N\ast \right)$.

$\Rightarrow$ Năng suất dự định của mỗi người là $\frac{300}{x}$ (giỏ tre).

Số công nhân thực tế là $x+5$ (người)  và năng suất của mỗi người là $\frac{300}{x}-3$ (giỏ tre).

Thực tế xưởng đó vẫn sản xuất 300 giỏ tre. Khi đó ta có phương trình :

$\begin{array}{c}\left(x+5\right)\left(\frac{300}{x}-3\right)=300\iff 300-3x+\frac{1500}{x}-15=300\\ \iff -3x^2-15x+1500=0\iff [\begin{array}{c}x=20\left(tm\right)\\ x=-25\left(ktm\right)\end{array}\end{array}$

Vậy dự định ban đầu xưởng đó có 20 công nhân.

đáp án của admin sai rồi

Thể tích của bình là 36m³ 

Giải thích các bước giải:

Đổi 48 phút = 0,8h

Gọi x là thời gian để bơm hết bể của máy 1, y là thời gian để bơm đầy bể của máy 2.

Ta có:

$$\begin{array}{c}x=\frac{V}{10}\left(h\right)\\ y=\frac{V}{15}\left(h\right)\end{array}$$

Từ giả thiết đề bài ta lập được phương trình sau:

$$\begin{array}{c}\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y=x-0,8\\ \iff \frac{2}{3}x-\frac{2}{3}y=0,8\\ \iff x-y=1,2\\ \iff \frac{V}{10}-\frac{V}{15}=1,2\\ \iff V=36m^3\end{array}$$

Gọi số sản phẩm người đó làm được trong mỗi giờ là $x$ (sản phẩm)

Vậy thời gian người đó làm là $\frac{84}{x}$ (h)

Lại có mỗi giờ làm đc nhiều hơn 2 sản phẩm nên khi đó thời gian là $\frac{84}{x+2}$(h)

Khi đó công việc hoàn thành sớm hơn dự định 1h nên ta có

$\frac{84}{x}=\frac{84}{x+2}+1$

$<->\frac{84(x+2)}{x(x+2)}=\frac{84x}{x(x+2)}+1$

$<->84x+168=84x+x(x+2)$

$<->x^2+2x-168=0$

$<->(x-12)(x+14)=0$

Vậy $x=12$ hoặc $x=-14$ (loại)
Do đó mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm.

 Gọi số cây mỗi HS dự định trồng là x (cây). Đk: x > 0, x nguyên.

 Số Hs là $\frac{200}{x}$ em

 Số cây thực tế mỗi em trồng là x + 5 cây

 Số Hs thực tế là: $\frac{200}{x+5}$
 Theo bài ra ta có pt:

$\frac{200}{x}$ - $\frac{200}{x+5}$ = 2

 Giải pt ta được x = - 25 (loại) và x = 20 (nhận)

 Vậy số HS thực tế đã tham gia là: $\frac{200}{25}$ = 8 em

gọi số tấn của mỗi xe dự định chở là x(x>0)( tấn)

do đó, số tấn mỗi xe phải chở lúc thực hiện là x-1 (tấn)

             số xe dự định ban đầu là 120/x (xe)

            số xe lúc thực hiện là 120/x +4 (xe)

theo đề ra ta có:

        (120/x  +4).(x-1)=120

⇔120-120/x +4x-4=120

⇔4x-120/x=4

⇔ 4x²-120=4x

⇔x²-x-30=0

⇔x=6( thỏa mãn) hoặc x=-5(loại vì x>0)

vậy mỗi xe dự định chở 6 tấn