1: \(x^4+3x^2-4=0\)

=>\(x^4+4x^2-x^2-4=0\)

=>\(\left(x^2+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(x^2-1=0\)

=>\(x^2=1\)

=>\(x=\pm1\)

2: \(\left(x^2-2x\right)^2+\left|x^2-2x\right|-2=0\)

=>\(\left(\left|x^2-2x\right|\right)^2+\left|x^2-2x\right|-2=0\)

=>\(\left(\left|x^2-2x\right|+2\right)\left(\left|x^2-2x\right|-1\right)=0\)

=>\(\left|x^2-2x\right|-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=1\\x^2-2x=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-1=0\\x^2-2x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{1;\pm\sqrt{2}+1\right\}\)

3: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-2;-1\right\}\)

\(\dfrac{x}{x+2}< \dfrac{x}{x+1}\)

=>\(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x}{x+1}< 0\)

=>\(\dfrac{x\left(x+1\right)-x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{-x}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}< 0\)

=>\(\dfrac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left(x+1\right)\left(x+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x>0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\left(x+1\right)\left(x+2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2< x< -1\end{matrix}\right.\)

=>-2<x<-1

1.

$x^4+3x^2-4=0$

$\Leftrightarrow (x^4-x^2)+(4x^2-4)=0$

$\Leftrightarrow x^2(x^2-1)+4(x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow (x^2-1)(x^2+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-1=0$ hoặc $x^2+4=0$

Nếu $x^2-1=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Nếu $x^2+4=0\Leftrightarrow x^2=-4<0$ (vô lý)

Vậy pt có nghiệm $x=1$ hoặc $x=-1$

mịa đang học đột nhiên lag sau đó văng mẹ rồi vào lại thì bắt đătf từ đầu

Em xem lại đề. Đề sai tùm lum rồi

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x;x+1;x+2

Cộng ba tích, mỗi tích của tích của hai trong ba số trên thì được 26 nên ta có:

\(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)=26\)

=>\(x^2+x+x^2+3x+2+x^2+2x=26\)

=>\(3x^2+6x+2-26=0\)

=>\(3x^2+6x-24=0\)

=>\(x^2+2x-8=0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Ba số liên tiếp cần tìm là 2;3;4

                         Giải:

Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng: n; n + 1;  n + 2 (n \(\in\)  N*)

Tích của số thứ nhất và số thứ hai là: n.(n + 1)

Tích của số thứ nhất và số thứ ba là: n.(n + 2) 

Tích của số thứ hai và số thứ ba là: (n + 1).(n + 2)

Theo bài ra ta có:

 n(n + 1) + n(n+2) + (n + 1)(n + 2) = 26

 n² + n + n² + 2n + n² + n + 2n + 2  = 26

 3n² + 6n + 2  - 26 = 0

3n² + 6n -  24 = 0

3n² - 12 + 6n - 12= 0

(3n² - 12) + (6n - 12) = 0

3(n² - 4) + 6(n - 2) = 0

3(n - 2)(n + 2) + 6(n - 2) = 0

(n - 2)(3n + 6  + 6) = 0

 (n - 2)(3n + 12) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\3n+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=-4\end{matrix}\right.\)

n = - \(4\) (loại)

Vậy n = 2, nên số thứ nhất là 2 

Kết luận: Ba số tự nhiên liên tiếp đó là:   2; 3; 4

a) \(\left(3x+5\right)^3+\left(2x-7\right)^3-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+5\right)+\left(2x-7\right)\right]\left[\left(3x+5\right)^2-\left(3x+5\right)\left(2x-7\right)+\left(2x-7\right)^2\right]-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left[9x^2+30x+25-\left(6x^2-21x+10x-35\right)+4x^2-28x+49\right]-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(7x^2+13x+109\right)-\left(5x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left[7x^2+13x+109-\left(5x-2\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(7x^2+13x+109-25x^2+20x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-2\right)\left(-18x^2+33x+105\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(6x^2-11x-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(6x^2+10x-21x-35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left[2x\left(3x+5\right)-7\left(3x+5\right)\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow-3\left(5x-2\right)\left(2x-7\right)\left(3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-2=0\\2x-7=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Đặt \(3x+5=a;2x-7=b\)

=>a+b=3x+5+2x-7=5x-2

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

=>\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^3=0\)

=>-3ab(a+b)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x+5)(2x-7)(5x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}3x+5=0\\2x-7=0\\5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(x^2+x-2\right)^3+\left(x^2+5x+6\right)^3-8\left(x^2+3x+2\right)^3=0\)

=>\(\left(x^2+x-2\right)^3+\left(x^2+5x+6\right)^3-\left(2x^2+6x+4\right)^3=0\)(2)

Đặt \(x^2+x-2=c;x^2+5x+6=d\)

=>\(c+d=2x^2+6x+4\)

Phương trình (2) sẽ trở thành:

\(c^3+d^3-\left(c+d\right)^3=0\)

=>\(\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)-\left(c+d\right)^3=0\)

=>-3cd(c+d)=0

=>cd(c+d)=0

=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+5x+6\right)\left(2x^2+6x+4\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

=>\(\left(x+2\right)^3\cdot\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\\x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

a:

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-2=-x-2\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(0;-2); B(1;0); C(-2;0)

\(AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0+2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(0+2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{5+8-9}{2\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}}=\dfrac{4}{4\sqrt{10}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác BAC là:

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(=3\)

1: Xét ΔPMN có AB//MN

nên \(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{PA}{PM}\)

=>\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{3}{7}\)

mà MN-AB=8

nên \(MN=8:\left(7-3\right)\cdot7=8:4\cdot7=14\left(cm\right)\)

=>AB=14-8=6(cm)

2:

a: Xét ΔABD có AE là phân giác

nên \(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{BA}{AD}\)

Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên \(\dfrac{FA}{FC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BA}{AD}\)

=>\(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{FA}{FC}\)

b:

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

 \(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{FA}{FC}\)

=>\(\dfrac{BE}{ED}+1=\dfrac{FA}{FC}+1\)

=>\(\dfrac{BD}{ED}=\dfrac{AC}{FC}\)

mà BD=2OD và AC=2OC

nên \(\dfrac{2OD}{ED}=\dfrac{2OC}{FC}\)

=>\(\dfrac{OD}{ED}=\dfrac{OC}{FC}\)

Xét ΔODC có \(\dfrac{OD}{ED}=\dfrac{OC}{FC}\)

nên EF//CD

a: Đặt (d): y=ax+b 

Theo đồ thị, ta sẽ thấy: (d) đi qua A(6;0) và B(9;120)

Thay x=6 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot6+b=0\)

=>6a+b=0(1)

Thay x=9 và y=120 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot9+b=120\)

=>9a+b=120(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}9a+b=120\\6a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+b-6a-b=120\\6a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a=120\\b=-6a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=-240\end{matrix}\right.\)

b: a=40; b=-240

=>y=40x-240

Thay x=8 vào y=40x-240, ta được:

\(y=40\cdot8-240=80\left(km\right)\)

=>Ô tô còn cách B 120-80=40km