Rút gọn

  A =  \(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

Cho tam giác ABC với AB<AC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với BC,AB lần lượt tại D,N. Kẻ đường kính DI của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt AB,AC tại E,F

a) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R^2

b)Gọi P,K lần lượt là trung điểm của BC,AD.Q là giao của BC và AI.Chứng minh AQ=2KP

cho a,b,c la cac so thuc duong , a+b+c = 1 ; cmr 1/a + 1/b + 1/c >= 9

Cho các số dương x, y thỏa mãn x.y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

P = \[(x + y + 1).({x^2} + {y^2}) + \frac{4}{{x + y}}\]

cho x, y, z>0 và xyz=1

Tìm gtnn của P=(x+y)(y+z)(z+x)-2(x+y+z)

Cho hệ phương trình hãy giải :

\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x-2}+\frac{2}{y-1}=\frac{17}{5}\\\frac{2x-2}{x-2}+\frac{y+2}{y-1}=\frac{26}{5}\end{cases}}\)

Từ một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là 2 tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Kẻ cát tuyến AMN của đt (O) (M nằm giữa A và N). Chứng minh: AC2 = AM.AN

c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. So sánh góc ACB và góc AIB

d) Khi cát tuyến AMn quay quanh điểm A thì điểm I chạy trên đường nào?