Áp dụng hệ thức Vi-ét,ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\frac{2m-6}{1}=2m-6\end{cases}}\)

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=\frac{m^2-6m+13}{2m-6}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m+26=10m-30\Leftrightarrow2m^2-22m+56=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=7\end{cases}}\)

Vây .....

ĐK: \(x-\frac{1}{x}\ge0;1-\frac{1}{x}\ge0\)

\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(1) 

<=> \(x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)

=> \(x^2-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}+1-\frac{1}{x}=x-\frac{1}{x}\)

<=> \(x^2-2\sqrt{x^2-x}+1-x=0\)( vì (1) => x \(\ge\)0 ) 

<=> \(\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-x}=1\)

<=> \(x^2-x-1=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Thử lại ta có:  \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)  thỏa mãn bài toán 

Vậy: 

ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+9\)

<=> \(\sqrt{x-2}+x^3-6x^2+12x-8=\sqrt{3y+1}+27y^3+27y^2+9y+1\)

<=> \(\sqrt{x-2}+\left(x-2\right)^3=\sqrt{3y+1}+\left(3y+1\right)^3\)

<=> \(\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3y+1}\right)+\left[\left(x-2\right)^3-\left(3y+1\right)^3\right]=0\)

<=> \(\frac{x-3y-3}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-3y-3\right)\left[\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x-3y-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2\right)=0\)

<=> \(x-3y-3=0\)

vì \(\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{3y+1}}+\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)\left(3y+1\right)+\left(3y+1\right)^2>0\)

<=> x = 3y + 3

Thế vào phương trình trên ta có: 

\(2+2\left(3y+3\right)^2-2y^2+3\left(3y+3\right)y-4\left(3y+3\right)-3y=0\)

<=> \(25y^2+30y+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)không thỏa mãn đk 

Vậy hệ vô nghiệm.

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

  Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng engel , ta có :

\(VP=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{3^2}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy \(T\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{2}\)với x = y = z = 1

Có 13 con cò

21con cò hả?

Mình nghĩ vậy!Nếu đúng thì nhớ k nha!!