Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{2x}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{2x-x-1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x-1}{x\sqrt{x}+1}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{x+1}+\frac{x}{y}=4\left(1\right)\\\frac{2}{x+1}+\frac{4}{x}=\frac{3}{y}\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK: \(x\ne-1;0\) và \(y\ne0\)
(2) <=> \(\frac{2x}{x+1}+4=\frac{3x}{y}\)<=> \(2\frac{x}{x+1}-3\frac{x}{y}=-4\)
Đặt: \(\frac{x}{x+1}=u;\frac{x}{y}=v\)
Ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}4u+v=4\\2u-3v=-4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}u=\frac{4}{7}\\v=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
Khi đó ta có: \(\frac{x}{x+1}=\frac{4}{7};\frac{x}{y}=\frac{12}{7}\)
<=> \(x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{9}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{x+1}+\frac{x}{y}=4\left(1\right)\\\frac{2}{x+1}+\frac{4}{x}=\frac{3}{y}\end{cases}\left(x\ne-1;y\ne0\right)}\)
Chia (1) cho x ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+1}+\frac{1}{y}=\frac{4}{x}\left(3\right)\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y}=\frac{-4}{x}\left(4\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{x+1}-\frac{2}{y}=0\left(\left(3\right)+\left(4\right)\right)\\\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y}=\frac{-4}{x}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=3y\\\frac{2}{3y}-\frac{3}{y}=\frac{-4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3y-1\\\frac{-7}{3y}=\frac{-4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-3y=1\\7x-12=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}7x-21y=-7\\7x-12y=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9y=7\\x=3y-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{9}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{4}{3};\frac{7}{9}\right)\)
Ta có:
\(P=\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}=\frac{x^3}{xy+y}+\frac{y^3}{xy+x}=\frac{x^4}{x+1}+\frac{y^4}{y+1}\)
\(=\frac{x^4-1}{x+1}+\frac{y^4-1}{y+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)+\left(y^2+1\right)\left(y-1\right)+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)+\left(\frac{1}{x^2}+1\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{x}+1}\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-\frac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}{x^3}+\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)}{x^3}+\frac{x+1}{x+1}\)
\(\ge\frac{2x\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{x^3}+1\)
\(=\frac{2\left(x-1\right)^2.3\sqrt[3]{x^2.x.1}}{x^2}+1=\frac{6\left(x-1\right)^2}{x}+1\)
\(=6\frac{x^2-2x+1}{x}+1=6.\frac{x^2+1}{x}-11\ge12-11=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy min P = 1 tại x = y = 1.
Đề thi tuyển sinh chuyên Khoa học tự nhiên-Đại Học quốc gia Hà Nội năm học 2017-2018
ta có: \(ab+bc+ca+abc=2\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=\left(1+a\right)+\left(1+b\right)+\left(1+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}=1\)
đặt \(x=\frac{1}{1+a};y=\frac{1}{1+b};z=\frac{1}{1+c}\Rightarrow xy+yz+xz=1\)
ta có \(P=\frac{a+1}{\left(a+1\right)^2+1}+\frac{b+1}{\left(b+1\right)^2+1}+\frac{c+1}{\left(c+1\right)^2+1}\)
\(=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{1}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{z}}{\frac{1}{z^2}+1}=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)
\(=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\frac{y}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=\frac{2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)
mà \(9\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+z+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2\ge6xyz\)(đúng vì theo BĐT Cosi)
\(\Rightarrow P\le\frac{2}{\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\le\frac{9}{4\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
(vì \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3\))
Vậy \(P_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow a=b=c=\sqrt{3}-1\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
2KMnO4--->MnO2+O2+K2MnO4 (1)
theo bài ra ta có
nKMnO4= \(\frac{79}{158}=0,5\)(mol)
hỗn hợp chất rắn A gồm MnO2 và K2MnO4
theo phương trình (1) ta có
nMnO2= \(\frac{1}{2}x0,5\)= 0,25 (mol)
---> mMnO2= 0.25 x 87=21,75 (g)
nK2MnO4= \(\frac{1}{2}x0,5\)= 0,25 (mol)
----> m K2MnO4= 0,25 x 197=49,25 (g)
--->mA= 21,75+49,25=71 (g)
---> H%= \(\frac{71}{74,2}x100\%\approx95,69\%\)
2)
2) K2MnO4+8 HCl đặc----> 2Cl2+4H2O+2KCl+MnCl2 (2)
MnO2+4 HCl đặc ---> MnCl2 +Cl2+2 H2O (3)
khí thu được là Cl2
Cl2+ Cu-->CuCl2 (4)
3Cl2+2 Fe---> 2FeCl3 (5)
gọi số mol CuCl2 là x (x>0 ;mol)
--> mCucl2= 135x (g)
gọi số mol FeCl3 là y (y>0 ;mol)
---> n FeCl3=162,5 (g)
theo bài ra ta có 135x+162,5y=75,75( ** )
theo phương trình (4) ta có
nCu= nCuCl2=x(mol)
--> mCu= 64x (g)
theo phương trình (5) ta có
nFe=nFeCl3=y (mol )
--> mFe=56y (g)
theo bài ra ta có
64x+56y= 29,6 ( ** )
từ ( * ) và ( ** ) ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}135x+162,5y=75,75\\64x+56y=29,6\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=0,2\\y=0,3\end{cases}}\)
=> mCuCl2= 0,2 x 135=27(g)
mFeCl3= 0,3 x 162,5= 48,75 (g)
LƯU Ý: bạn ghi ngoặc ở phép tính cuối và bạn tự giải phương trình hoặc liên hệ với mình
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.