a: \(A\left(x\right)=4x^2+4x+1\)

bậc là 2

Hạng tử tự do là 1

Hạng tử cao nhất là 4x²

b: A(x)+B(x)=5x²+5x+1

=>\(B\left(x\right)=5x^2+5x+1-A\left(x\right)\)

=>\(B\left(x\right)=5x^2+5x+1-4x^2-4x-1=x^2+x\)

c: \(\dfrac{A\left(x\right)}{2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+1}{2x+1}=\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{2x+1}=2x+1\)

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

b: Ta có: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

Xét ΔBHC có HB+HC>BC

=>BC<2BH

=>\(BH>\dfrac{BC}{2}\)

a: \(A\left(x\right)=2x^3-6x^2-5\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=2x^3-6x^2-5x^2+10x+25\)

\(=2x^3-11x^2+10x+25\)

\(B\left(x\right)=x^3-3\left(x^3-2x^2-5x\right)\)

\(=x^3-3x^3+6x^2+15x\)

\(=-2x^3+6x^2+15x\)

b: \(A\left(x\right)=2x^3-11x^2+10x+25\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là 2

Hệ số tự do là 25

c: A(x)-C(x)=B(x)

=>C(x)=A(x)-B(x)

\(=2x^3-11x^2+10x+25+2x^3-6x^2-15x\)

\(=4x^3-17x^2-5x+25\)

d: Đặt P(x)=0

=>B(x)+2x³=0

=>\(-2x^3+6x^2+15x+2x^3=0\)

=>\(6x^2+15x=0\)

=>3x(2x+5)=0

=>x(2x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

a: \(A\left(x\right)=2x^4+4x^3-3x^2-4x+1\)

bậc là 4

Hạng tử tự do là 1

Hạng tử cao nhất là \(2x^4\)

b: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^3-x^2+5\)

=>\(B\left(x\right)=2x^3-x^2+5-A\left(x\right)\)

\(=2x^3-x^2+5-2x^4-4x^3+3x^2+4x-1\)

\(=-2x^4-2x^3+2x^2+4x+4\)

e: Chiều dài hình chữ nhật là: \(\dfrac{4y^2+4y-3}{2x-1}\left(cm\right)\)

f: Chiều rộng của hình hộp là:

\(\dfrac{3x^3+8x^2-45x-40}{\left(x+5\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x^3+8x^2-45x-40}{x^2+6x+5}\)

\(=\dfrac{3x^3+18x^2+15x-10x^2-60x-50+10}{x^2+6x+5}\)

\(=3x-10+\dfrac{10}{x^2+6x+5}\left(cm\right)\)

a: Thể tích của bể nước là:

\(2\cdot1,5\cdot1,2=3,6\left(m^3\right)=3600\left(lít\right)\)

b: thể tích nước đã chảy vào bể là:

4x600=2400(lít)=2,4m³

Chiều cao của mực nước là:

2,4:2:1,5=1,2:1,5=0,8(m)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-55^0=35^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

b: Xét ΔMBC và ΔMED có

\(\widehat{MCB}=\widehat{MDE}\)(BC//DE)

MC=MD

\(\widehat{BMC}=\widehat{EMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBC=ΔMED

=>BC=ED

Xét ΔDEB có DE+DB>BE

mà DE=BC

nên BC+BD>BE

c: 

ΔMBC=ΔMED
=>ME=MB

=>M là trung điểm của EB

Ta có: AD=AB

mà A nằm giữa B và D

nên A là trung điểm của BD

Xét ΔCDB có

CA là đường trung tuyến

CA là đường cao

Do đó: ΔCDB cân tại C

=>CD=CB

Xét ΔEDB có

DM,EA là các đường trung tuyến

DM cắt EA tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEDB

=>DM=3GM

mà DM=1/2DC
nên 3GM=1/2DC

=>DC=6GM

=>BC=6GM

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB

nên AC>AB

b: Xét ΔCAM và ΔCEM có

CA=CE

\(\widehat{ACM}=\widehat{ECM}\)

CM chung

Do đó: ΔCAM=ΔCEM

c: Ta có: ΔCAM=ΔCEM

=>MA=ME

=>M nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: CA=CE
=>C nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra CM là đường trung trực của AE

=>CM\(\perp\)AE tại trung điểm của AE

Xét ΔMAE có MA=ME

nên ΔMAE cân tại M

=>\(\widehat{MAE}=\widehat{MEA}\)

d: Xét ΔCEQ vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

CE=CA

\(\widehat{ECQ}\) chung

Do đó: ΔCEQ=ΔCAB

=>CQ=CB

Xét ΔCQB có \(\dfrac{CA}{CQ}=\dfrac{CE}{CB}\)

nên AE//QB

∆ABC cân tại A (gt)

AD là đường phân giác (gt)

⇒ AD cũng là đường trung tuyến của ∆ABC

Lại có BM là đường trung tuyến thứ hai của ∆ABC (gt)

Mà BM cắt AD tại G (gt)

⇒ G là trọng tâm của ABC

⇒ AG = 2GD