a) Trên tia Ox, do OA < OB (4 cm < 9 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

⇒ OA + AB = OB

⇒ AB = OB - OA

= 9 - 5

= 4 (cm)

b) Do I là trung điểm của AB

⇒ AI = AB : 2

= 4 : 2

= 2 (cm)

⇒ OI = OA + AI

= 5 + 2

= 7 (cm)

c) Do K là trung điểm của OM

⇒ OK = OM : 2

= 4 : 2

= 2 (cm)

⇒ KI = OK + OI

= 7 + 2

= 9 (cm)

Tia phân giác là tia nằm giữa 2 cạnh của góc, tạo thành 2 góc nhỏ hơn có độ lớn bằng nhau.

Tia phân giác là tia nằm giữa 2 cạnh của góc, tạo thành 2 góc nhỏ hơn có độ lớn bằng nhau.

\(\dfrac{1\times2+2\times3+3\times4+...+2022\times2023}{2022\times2023\times2024}=A\)

\(3A=\dfrac{1\times2\times3+2\times3\times3+3\times4\times3+...+2022\times2023\times3}{2022\times2023\times2024}\)

\(3A=\dfrac{1\times2\times\left(3-0\right)+2\times3\times\left(4-1\right)+3\times4\times\left(5-2\right)+...+2022\times2023\times\left(2024-2021\right)}{2022\times2023\times2024}\)

\(3A=\dfrac{1\times2\times3+2\times3\times4-2\times3\times1+...+2022\times2023\times2024-2022\times2023\times2021}{2022\times2023\times2024}\)

\(3A=\dfrac{2022\times2023\times2024}{2022\times2023\times2024}\)

\(3A=1\)

\(\Rightarrow A=1\div3\)

Vậy  \(A=\dfrac{1}{3}\)

2xy - 4x - y = 3

2xy - 2x2 - y = 3

2x (y - 2) - y = 3

2x (y - 2) - (y - 2) = 3 + 2

(2x - 1) (y - 2) = 5

Ta có: 5 = 1 x 5 = (-1) x (-5)

Ta lập bảng:

Vậy (x; y) ϵ {(1; 7); (3; 3); (0; -3); (-2; 1)}

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé. 

Lời giải:

$B=\frac{10^{2024}}{10^{2024}-30}=1+\frac{30}{10^{2024}-30}=1+\frac{3.10}{10(10^{2023}-3)}=1+\frac{3}{10^{2023}-3}> 1+\frac{3}{10^{2023}-1}$

$A=\frac{10^{2023}+2}{10^{2023}-1}=1+\frac{3}{10^{2023}-1}$

$\Rightarrow B>A$
 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(\dfrac{3+xy}{3x}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(6\left(xy+3\right)=5\cdot3x\)

=>\(2\left(xy+3\right)=5x\)

=>2xy-5x=-6

=>x(2y-5)=-6

mà 2y-5 lẻ

nên \(\left(x;2y-5\right)\in\left\{\left(2;-3\right);\left(-2;3\right);\left(-6;1\right);\left(6;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;4\right);\left(-6;3\right);\left(6;2\right)\right\}\)

 $\frac{1}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{3}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{5}{6}-2\frac{y}{6}$

$\Rightarrow \frac{1}{x}=\frac{5-2y}{6}$

$\Rightarrow x(5-2y)=6$

$Vì$ $x,y\in Z\Rightarrow 5-2y\in Ư\left(6\right)=\{\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 6\}$

mà $5-2y$ luôn lẻ 

$\Rightarrow 5-2y\in \{\pm 1;\pm 3\}$

Ta có bảng sau : 

$$\begin{array}{ccccc}\text{5 - 2y}& \text{-1}& \text{1}& \text{-3}& \text{3}\\ \text{x}& \text{-6}& \text{6}& \text{-2}& \text{2}\\ \text{2y}& \text{6}& \text{4}& \text{8}& \text{2}\\ \text{y}& \text{3}& \text{2}& \text{4}& \text{1}\end{array}$$

$Vậy$ $(x;y)\in \{(-6;3);(6;2);(-2;4);(2;1)\}$

Ta có:

\(\dfrac{1}{32}< \dfrac{1}{31}\)

\(\dfrac{1}{33}< \dfrac{1}{31}\)

...

\(\dfrac{1}{60}< \dfrac{1}{31}\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}+...+\dfrac{1}{31}\)

\(\Rightarrow S< \dfrac{30}{31}< 1\) (1)

Đồng thời:

\(\dfrac{1}{31}>0\)

\(\dfrac{1}{32}>0\)

...

\(\dfrac{1}{60}>0\)

Cộng vế \(\Rightarrow S>0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow0< S< 1\)

\(\Rightarrow S\) nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên S không phải là số nguyên

D góc bẹt

\(D\)

Lời giải:

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\\ =(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})\\ > \frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{37}{60}> \frac{3}{5}\)

b.

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\\ =(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})\\\\ < \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{47}{60}<1\)

Vậy $\frac{3}{5}< S<1$ nên $S$ không phải số nguyên.

a: B nằm giữa A và C

=>AB+BC=AC

=>BC+3=7

=>BC=4(cm)

b: M là trung điểm của AB

=>\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Vì M nằm giữa A và B

và B nằm giữa A và C

nên M nằm giữa A và C

=>AM+MC=AC

=>MC+1,5=7

=>MC=5,5(cm)

a.Vì $B$ nằm giữa $A,C$

$\to BC=AC-AB=4\left(cm\right)$

b.Vì $M$ là trung điểm $AB\to MA=MB=\frac{1}{2}AB=1.5$ và $M$ nằm giữa $A,B$

Mà $B$ nằm giữa $A,C$

$\to B$ nằm giữa $M,C$

$\to MC=MB+BC=5.5\left(cm\right)$