a) \(P\left(x\right)=x^5-2x^4+3x^2-x+2;Q\left(x\right)=x^4-2x^3+x-5\)

+, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+3x^2-x+2\right)+\left(x^4-2x^3+x-5\right)\)

\(=x^5-2x^4+3x^2-x+2+x^4-2x^3+x-5\)

\(=x^5+\left(-2x^4+x^4\right)-2x^3+3x^2+\left(-x+x\right)+\left(2-5\right)\)

\(=x^5-x^4-2x^3+3x^2-3\)

+, \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+3x^2-x+2\right)-\left(x^4-2x^3+x-5\right)\)

\(=x^5-2x^4+3x^2-x+2-x^4+2x^3-x+5\)

\(=x^5+\left(-2x^4-x^4\right)+2x^3+3x^2+\left(-x-x\right)+\left(2+5\right)\)

\(=x^5-3x^4+2x^3+3x^2-2x+7\)

b) \(P\left(x\right)=x^4+3x^5-x^2-4;Q\left(x\right)=x^4-x^2-3x^3+x\)

+, \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^5-x^2-4\right)+\left(x^4-x^2-3x^3+x\right)\)

\(=x^4+3x^5-x^2-4+x^4-x^2-3x^3+x\)

\(=3x^5+\left(x^4+x^4\right)-3x^3+\left(-x^2-x^2\right)+x-4\)

\(=3x^5+2x^4-3x^3-2x^2+x-4\)

+, \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4+3x^5-x^2-4\right)-\left(x^4-x^2-3x^3+x\right)\)

\(=x^4+3x^5-x^2-4-x^4+x^2+3x^3-x\)

\(=3x^5+\left(x^4-x^4\right)+3x^3+\left(-x^2+x^2\right)-x-4\)

\(=3x^5+3x^3-x-4\)

\(\text{#}Toru\)

Để khoảng cách từ vị trí của nhà Hà đến siêu thị, bệnh viện, trường học đều bằng nhau thì nhà Hà nằm ở vị trí D là giao điểm của ba đường trung trực của ∆ABC như hình vẽ.

Siêu thị, bệnh viện, trường học nằm ở ba vị trí là ba đỉnh của ∆ABC

1) 1/2 x³.(4x² - 5x + 7)

= 2x⁵ - 5x⁴/2 + 7x³/2

b) (8x³ - 1) : (4x² + 2x + 1)

= (2x - 1)(4x² + 2x + 1) : (4x² + 2x + 1)

= 2x - 1

c) (2x - 4)(2x + 4)

= (2x)² - 4²

= 4x² - 16

d) (25y³ - 20y⁴ + 7y²) : (-5y²)

= -5y + 4y² - 7/5

Lời giải:
b.

$(x-1)(x+2)-(x+1)(x-3)-3x=1$

$\Leftrightarrow (x^2+x-2)-(x^2-2x-3)-3x=1$

$\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2+2x+3-3x=1$

$\Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng)

Vậy PT có nghiệm $x$ là số thực bất kỳ

c.

$(3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)=0$

$\Leftrightarrow (6x^2+23x+21)-(6x^2+23x-55)=0$

$\Leftrightarrow 76=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề.