Ba cầu thủ sút phạt đền11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (vớix > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suấtđể cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bànBa cầu thủ sút phạt đền
11
m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là
x
,
y
và
0
,
6
(với
x > y
). Biết xác...
Đọc tiếp
Ba cầu thủ sút phạt đền11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (vớix > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suấtđể cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bànBa cầu thủ sút phạt đền
11
m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là
x
,
y
và
0
,
6
(với
x > y
). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
0
,
976
và xác suất
để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là
0
,
336
. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn
\(Xác\text{ }suất\text{ }ít\text{ }nhất\text{ }để\text{ }một\text{ }trong\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }gi\text{ }bàn\text{ }là:\)
\(1-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\cdot0,4=0,976_{\left(1\right)}\)
\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }cả\text{ }ba\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }đều\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\)
\(0,6xy=0,336\Leftrightarrow xy=56\Leftrightarrow y=\dfrac{0,56}{x}_{\left(2\right)}\)
\(Thay_{\left(2\right)}vào_{\left(1\right)}ta\text{ }có:\)
\(1-\left(1-x\right)\left(1-\dfrac{0,56}{x}\right)\cdot0,4=0,976\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\dfrac{0,56}{x}-x+0,56\right)\cdot0,4=0,24\)
\(\Leftrightarrow1,56-\dfrac{0,56}{x}-x=0,06\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{0,56}{x}+x=1,5\Leftrightarrow x^2-1,5x+0,56=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0,7\Rightarrow y=0,8\left(ktm\right)\\x=0,8\Rightarrow y=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(Xác\text{ }suất\text{ }để\text{ }có\text{ }đúng\text{ }hai\text{ }cầu\text{ }thủ\text{ }ghi\text{ }bàn\text{ }là:\\ 0,8\cdot0,7\cdot0,4+0,8\cdot0,3\cdot0,6+0,2\cdot0,7\cdot0,6=0,452\)