\(a,4^x\cdot13=832\\ 4^x=832:13\\ 4^x=64\\ 4^x=4^3\\ x=3\\ b,\left(2x-1\right)^3=5^2\cdot2^2+25\\ \left(2x-1\right)^3=25\cdot4+25\\ \left(2x-1\right)^3=125\\ \left(2x-1\right)^3=5^3\\ 2x-1=5\\ 2x=5+1\\ 2x=6\\ x=3\)

a) `25^3*125`

`=(5^2)^3*125`

`=5^(2*3)*5^3`

`=5^6*5^3`

`=5^(6+3)`

`=5^9`

b) `27^3*81^2`

`=(3^3)^3*(3^4)^2`

`=3^(3*3)*3^(4*2)`

`=3^9*3^8`

`=3^(9+8)`

`=3^17` 

Sửa lại bài làm 2 dòng cuối 

`=> a = 0` (Là số tự nhiên) 

Thử lại: `(a+1)(a+11) = 1 . 11 = 11` (là số nguyên tố) 

Vậy `a = 0`

`a^2 + 12a + 11`

`=> (a+1)(a+11) `

Do `a^2 + 12a+ 11` là số nguyên tố nên chỉ có hai ước là `1` và chính nó

Mà `a + 1 < a + 11`

`=> a + 1 = 1`

`=> a = 0` (không là số nguyên tố) 

Vậy không tồn tại số nguyên tô `a` để `a^2 + 12a + 11` là số nguyên tố

Số tiền lãi suất của bác Ba là:

\(50\cdot4,3\%=2,15\) (triệu)

Sau 1 năm, cả vốn lẫn lãi của bác Ba là:

\(50+2,15=52,15\) (triệu đồng)

Số tiền còn lại trong ngân hàng là:

\(52,15:2=26,075\) (triệu)

Đáp số: \(26,075\) triệu

@Nguyễn Thị Thương Hoài giúp e với ạ

a: \(\left(\dfrac{7}{8}-0,5\right):\left(\dfrac{5}{6}:0,75\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{8}:\left(\dfrac{5}{6}:\dfrac{3}{4}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{8}:\left(\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{4}{3}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{8}:\left(\dfrac{10}{9}\right)^2=\dfrac{3}{8}:\dfrac{100}{81}=\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{81}{100}=\dfrac{243}{800}\)

b: \(\left(-0,75\right)-\left[-2+\dfrac{3}{2}\right]:1,5+\dfrac{-5}{4}\)

\(=-2-\dfrac{\left[-2+1,5\right]}{1,5}\)

\(=-2+\dfrac{0,5}{1,5}=-2+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

c: \(\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{8}{3}-\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{3}{2}\)

\(=\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{8}{3}-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{7}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

d: \(\dfrac{53}{4}:\left(-\dfrac{4}{7}\right)-\dfrac{69}{4}:\left(-\dfrac{4}{7}\right)\)

\(=\left(\dfrac{53}{4}-\dfrac{69}{4}\right):\dfrac{-4}{7}\)

\(=\dfrac{-16}{4}\cdot\dfrac{7}{-4}=7\)

e: \(\dfrac{100}{123}:\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{12}\right)+\dfrac{23}{123}:\left(\dfrac{9}{5}-\dfrac{7}{17}\right)\)

\(=\dfrac{100}{123}:\left(\dfrac{9}{12}+\dfrac{7}{12}\right)+\dfrac{23}{123}:\left(\dfrac{153}{85}-\dfrac{35}{85}\right)\)

\(=\dfrac{100}{123}\cdot\dfrac{12}{16}+\dfrac{23}{123}\cdot\dfrac{85}{118}\)

\(=\dfrac{75}{123}+\dfrac{1955}{123\cdot118}=\dfrac{75\cdot118+1955}{123\cdot118}=\dfrac{10805}{14514}\)

Để tìm số tự nhiên n sao cho tổng 1+2+3+...+n có giá trị là một số nguyên tố, ta cần phải thử từng giá trị của n. Bắt đầu từ n = 1, ta có tổng là 1. Tiếp tục với n = 2, ta có tổng là 3. Với n = 3, tổng là 6. Với n = 4, tổng là 10. Với n = 5, tổng là 15. Với n = 6, tổng là 21. Với n = 7, tổng là 28. Với n = 8, tổng là 36. Với n = 9, tổng là 45. Với n = 10, tổng là 55.

Ta thấy rằng chỉ có khi n = 2 hoặc n = 5 thì tổng 1+2+3+...+n là một số nguyên tố. Vậy n = 2 hoặc n = 5 là đáp án cho bài toán này.

n=5 tổng là 15 mà là số nguyên tố à

Ta có : a chia 6 dư 2 => a - 2 chia hết cho 6 => a - 2 + 12 chia hết cho 6 => a + 10 chia hết cho 6

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => a - 4 + 14 chia hết cho 7 => a + 10 chia hết cho 7

=> a + 10 chia hết cho 6 và 7

=. a + 10 thuộc BC ( 6 ; 7 )

Mà BCNN ( 6 ; 7 ) = 42

=> a + 10 thuộc B ( 42 ) = { 0 ; 42 ; ... }

=> a + 10 chia 42 dư 42

=> a chia 42 dư 32

Vậy số a chia cho 42 dư 32

2020.x + 45 = 20 + 21 + 22 + ... + 29

2020.x + 45 = (29 + 20).5

2020x + 45 = 245

2020x = 245 - 45

2020x = 200

x = 200 : 2020

--------------------

5 + 10 + ... + 195 - 2x = 3270

Số số hạng của tổng 5 + 10 + ... + 195

(195 - 5) : 5 + 1 = 39 (số)

5 + 10 + ... + 195 = (195 + 5).39 : 2 = 3900

Ta có:

3900 - 2x = 3270

2x = 3900 - 3270

2x = 630

x = 630 : 2

x = 315

-------------------

(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + ... + (x + 28) = 155

x + 1 + x + 4 + x + 7 + ... + x + 28 = 155

10x + (28 + 1).5 = 155

10x + 145 = 155

10x = 155 - 145

10x = 10

x = 10 : 10

x = 1

\(x\) - 6: 2 - [48 - 24.2 : 6 - 3] = 0

 \(x\) - 3 - [48 - 48 : 6 - 3] = 0

\(x\) - 3 - [48 - 8 - 3] = 0

\(x\) - 3 - [40 - 3] = 0

\(x\) - 3 - 37 = 0

\(x\) = 3 + 37

\(x\) = 40

Vậy \(x\) = 40 

\(x\) - 4300 - [5250 : 1050.250] =  4250

\(x\) - 4300 - 5.250 = 4250

\(x\) - 4300 - 1250 = 4250

\(x\) = 4250 + 1250 + 4300

\(x\)  = 5500 + 4300

\(x\) = 9800

Vậy \(x=9800\)