Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(1;0) và cắt trục Oy tại \(B\left(0;\sqrt{3}\right)\)

Ta có: \(tan\widehat{BAO}=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{BAO}=30^0\)

Góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là góc \(\widehat{BAx}\)

Suy ra \(\widehat{BAx}=180^0-\widehat{BAO}=180^0-30^0=150^0\)

Đs....

Giá tiền chiếc tivi sau khi giảm 10% là:

\(11475000:\left(100\%-15\%\right)=13500000\)

Số tiền chiếc tivi khi chưa giảm giá là:

\(13500000:\left(100\%-10\%\right)=15000000\)

b.

Nếu giảm giá 24% một lần thì giá tiền chiêc tivi là:

\(15000000\times\left(100\%-24\%\right)=11400000\)

vì \(11400000< 11475000\) nên mua chiếc tivi giảm giá một lần 24% thì sẽ có lợi hơn.

ĐKXĐ \(x^2+5x+2\ge0\)

Có : \(\left(x^2+5x+4\right)-3.\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

<=> \(\left(x^2+5x+2\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2+5x+2}-4\right)\left(\sqrt{x^2+5x+2}+1\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\) (vì \(\sqrt{x^2+5x+2}+1>0\forall x\))

<=> x² + 5x - 14 = 0

<=> (x + 7)(x - 2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Với `x > 0,x \ne 1` có:

`A=[1+\sqrt{x}]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)].[(\sqrt{x}-1)^2]/\sqrt{x}`

`A=[1+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]/[\sqrt{x}.\sqrt{x}]`

`A=[x-1]/x`

    `A > 1/2<=>[x-1]/x-1/2 > 0`

             `<=>[2x-2-x]/x > 0`

             Mà `x > 0`

    `=>x-2 > 0`

`<=>x > 2` (t/m)

A= \(\dfrac{x-1}{x}\)

Ta dễ dàng nhẩm được nghiệm \(x=2\). Ta sẽ dựa vào đây để giải phương trình.

Điều kiện: \(x\ge1\), dẫn đến \(x\ge\sqrt{\sqrt[3]{7}+1}\approx1,07673114...\)

Khi \(x=2\) thì \(\sqrt[3]{x+6}=2;\sqrt{x-1}=1;x^2=4\), do đó ta sẽ viết lại pt đã cho thành:

\(\left(\sqrt[3]{x+6}-2\right)+\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\left(x^2-4\right)=0\) (*)

Mặt khác, do \(x\ge\sqrt{\sqrt[3]{7}+1}>0\) nên \(\sqrt[3]{x+6}-2=\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+6}-2\right)\left[\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4\right]}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}\) \(=\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^3-8}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}=\dfrac{x-2}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}\)

và \(\sqrt{x-1}-1=\dfrac{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-1}{\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}\)

và \(x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Vì vậy, ta có thể viết pt (*) như sau:

\(\dfrac{x-2}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (nhận) hoặc \(\dfrac{1}{\left(\sqrt[3]{x+6}\right)^2+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x+2=0\) (vô lí do \(x\ge\sqrt{\sqrt[3]{7}+1}\)

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=2\)