cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh rằng a^2+c^2/3a^2-2c^2= b^2+d^2/3b^2-2d^2(giả thiết cả tỉ số đều có nghĩa) SOS!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2
\(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z+5}{1}=\dfrac{2x+2}{4}=\dfrac{3y+9}{12}=\dfrac{4z+20}{4}=\dfrac{2x+2+3y+9+4z+20}{4+12+4}\)
\(=\dfrac{2x+3y+4z+31}{20}=\dfrac{9+31}{20}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{2}=2\\\dfrac{y+3}{4}=2\\z+5=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=5\\z=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{3x^2}{27}=\dfrac{5y^2}{20}=\dfrac{3x^2-5y^2}{27-20}=\dfrac{28}{7}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{9}=4\\\dfrac{y^2}{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y^2=16\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=6\Rightarrow D=6^3-16=200\)
- Với \(x=-6\Rightarrow D=\left(-6\right)^3-16=-232\)
C
16 tháng 2
\(x+\dfrac{1}{3}=y+\dfrac{2}{4}=z+\dfrac{3}{5}\)
Cách \(1\):
\(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{y+\dfrac{2}{4}}{1}=\dfrac{z+\dfrac{3}{5}}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x+\dfrac{1}{3}}{1}=\dfrac{y+\dfrac{2}{4}}{1}=\dfrac{z+\dfrac{3}{5}}{1}=\dfrac{x+\dfrac{1}{3}+y+\dfrac{2}{4}+z+\dfrac{3}{5}}{3}=\dfrac{x+y+z+\dfrac{43}{30}}{3}=\dfrac{18+\dfrac{43}{30}}{3}=\dfrac{583}{90}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{583}{90}\Rightarrow x=\dfrac{553}{90}\)
\(\Rightarrow y+\dfrac{2}{4}=\dfrac{583}{90}\Rightarrow y=\dfrac{269}{45}\)
\(\Rightarrow z+\dfrac{3}{5}=\dfrac{583}{90}\Rightarrow z=\dfrac{529}{90}\)
\(\Rightarrow\) Vậy \(\left(x;y;z\right)\) lần lượt thỏa mãn đề bài là \(\left(\dfrac{553}{90};\dfrac{269}{45};\dfrac{529}{90}\right)\)
Cách \(2\):
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(x+\dfrac{1}{3}=y+\dfrac{2}{4}=z+\dfrac{3}{5}=\dfrac{x+1+y+2+z+3}{3+4+5}=\dfrac{\left(x+y+z\right)+\left(1+2+3\right)}{12}=\dfrac{18+6}{12}=\dfrac{24}{12}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{3}=2\Rightarrow x+1=6\Rightarrow x=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+2}{4}=2\Rightarrow y+2=8\Rightarrow y=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{z+3}{5}=2\Rightarrow z+3=10\Rightarrow z=7\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\) lần lượt thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\left(5;6;7\right)\)
933772