Ta có:

\(a^3+b^3+c^3=a+b+c+k^2-2k+1\\ \Leftrightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)=\left(k-1\right)^2\\ \)

Dễ thấy \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\) vì 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 nên tích 3 số đó chia hết cho 3.

Tương tự ta cũng có: \(b^3-b⋮3;c^3-c⋮3\)

Bởi vậy \(\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)⋮3\\ \Rightarrow\left(k-1\right)^2⋮3\Rightarrow k-1⋮3.\)

Đầu kiện bài toán: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+2^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Sửa đề cho hợp lí:

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{3\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\dfrac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(\sqrt{2}\)(\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{2}\))-\(\sqrt{3}\) (\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{2}\))

= \(\sqrt{6}\) + 2 - 3 + \(\sqrt{6}\)

= \(\sqrt{6}\)-1

`y=(m+1)x+m-1`    `(d)`

Gọi `M(x_0;y_0)` là điểm cố định luôn đi qua `(d) AA m`

Thay `M(x_0;y_0)` vào `(d)` có:

     `y_0=(m+1)x_0+m-1 AA m`

`<=>y_0=mx_0+x_0+m-1 AA m`

`<=>mx_0+m+x_0-y_0-1=0 AA m`

`<=>m(x_0+1)+(x_0-y_0-1)=0 AA m`

`=>{(x_0+1=0),(x_0-y_0-1=0):}`

`<=>{(x_0=-1),(-1-y_0-1=0<=>y_0=-2):}`

   `=>M(-1;-2)` là điểm cố định luôn đi qua `(d) AA m`

x - 4\(\sqrt{x-1}\) + 3 = 0

(\(\sqrt{x-1}\) )² - 4\(\sqrt{x-1}\) + 4 = 0

△  = (-4)² -4.4 = 0

\(\sqrt{x-1}\) = 2 

x  - 1 = 4

x = 5

nếu lần cuối không bán thêm 500 quả thì số trứng còn lại là:

600 + 500 = 1100 (quả)

phân số chỉ 1100 quả là :

1 - 1/2 = 1/2 (số trứng còn lại sau lần bán thứ hai)

số trứng còn lại sau lần bán thứ hai là:

1100 : 1/2 = 2200 (quả)

nếu lần bán thứ hai không bán thêm 400 quá thì số trứng còn lại là:

2200 + 400 = 2600 (quả)

phân số chỉ 2600 quả là:

1 - 1/3 = 2/3 (số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất)

số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là: 2600 : 2/3 = 3900 (quả)

nếu lần bán thứ nhất không bán thêm 300 quả thì số trứng còn lại là:

3900 + 300 = 4200 (quả)

phân số chỉ 4200 quả là:

1 - 1/4 = 3/4 (số trứng)

số trứng cần bán là: 4200 : 3/4 = 5600 (quả)

đs....

npm

Mình nghĩ là không nên nha bạn

mk cũng nghĩ ko nên