Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O ( điểm C nằm giữa M và D). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Gọi giao điểm của MO và AB là H. Chứng minh MO vuông góc với AB và tam giác MCH đồng dạng với tam giác MOD
c) Đường thẳng MO cắt (O) tại I và K ( I nằm giữa M và K). Chứng minh...
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O ( điểm C nằm giữa M và D). Chứng minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Gọi giao điểm của MO và AB là H. Chứng minh MO vuông góc với AB và tam giác MCH đồng dạng với tam giác MOD
c) Đường thẳng MO cắt (O) tại I và K ( I nằm giữa M và K). Chứng minh MK.HI=MI.HK
a, Xét tg MAOB ta có
^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tg MAOB nt 1 đường tròn
b, Ta có MA = MB ; OB = OA
=> MO là đường trung trực đoạn AB
=> MO vuông AB
Xét tam giác MBO vuông tại B, đường cao HB ta có
MB^2 = MH.MO
Xét tam giác MBC và tam giác MDB có
^BMC _ chung ; ^MBC = ^MDB ( cùng chắn cung BC )
Vậy tam giác MBC ~ tam giác MDB (g.g)
=> MB/MD = MC/MB => MB^2 = MC . MD
=> MH . MO = MC . MD
=> MH/MD = MC/MO
Xét tam giác MHC và tam giác MDO ta có
^HMC _ chung
^MH/MD = MC/MO
Vậy tam giác MHC ~ tam giác MDO ( c.g.c)
c, bạn xem lại thiếu dữ liệu nhé