Chọn ngẫu nhiên 5 bạn bất kỳ: \(C^5_{13}\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12A và 12B: \(C^5_{10}\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12B và 12C: \(C^5_7\)

Chọn ngẫu nhiên 5 bạn lớp 12A và 12C: \(C^5_9\)

Vậy số cách chọn là: \(C^5_{13}-C^5_{10}-C^5_7-C^5_9\)

Chọn 5 bạn bất kì: \(C_{13}^5\) cách

Chọn 5 bạn chỉ thuộc 1 lớp (có đúng 1 trường hợp là chọn từ 12A): \(C_6^5\) cách

Chọn 5 bạn gồm cả 12A và 12B: \(C_{10}^5-C_6^5\) cách

Chọn 5 bạn gồm cả 12A và 12C: \(C_9^5-C_6^5\) cách

Chọn 5 bạn gồm cả 12B và 12C: \(C_7^5\) cách

Vậy số cách chọn 5 bạn có đủ 3 lớp là:

\(C_{13}^5-\left(C_{10}^5+C_9^5+C_7^5-2C_6^5\right)-C_6^5\)

\(n\left(\Omega\right)=C^9_3.C_3^6.C_3^3=1680\)

Gọi biến cố A "Không có phần nào trong 3 phần có 3 bi cùng màu"

=> \(\overline{A}\) : "Có ít nhất 1 phần có 3 bi cùng màu"

TH1 : Chỉ có 3 bi đỏ trong 1 phần => 2 phần còn lại có 5 bi xanh và  1 bi đỏ

=> Luôn tồn tại 1 phần có 3 bi xanh cùng màu

Tương tự với trường hợp chỉ có 3 bi xanh trong 1 phần

=> \(n\left(\overline{A}\right)=C_4^3.C_5^3.C_3^3=40\)

=> \(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\dfrac{40}{1680}=\dfrac{41}{42}\)

Ta có:

- Chọn 3 viên bi cho phần 1 là: \(C^3_9\) cách

- Chọn 3 viên bi cho phần 2 là: \(C^3_6\) cách

- Chọn 3 viên bi cho phần 3 là: 1 cách

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C^3_9\cdot C^3_6\)

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu.

Phần 1: 2 đỏ + 1 xanh

Phần 2: 1 đỏ + 2 xanh

Phần 3: 1 đỏ + 2 xanh

\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^2_4\cdot C^1_5\cdot C^1_2\cdot C^2_4\cdot\dfrac{3!}{2!}\)

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}\) = ......

Phương trình (d) có dạng : 

ax + by + c = 0 (d)

=> vector pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(a;b\right)\) 

Lại có vector pháp tuyến của (d') : \(\overrightarrow{a}\left(1;2\right)\)

(d) qua A(0;1) => b + c = 0 (2)

Ta có \(\cos\left(d,d'\right)=\cos45=\dfrac{\left|a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=\dfrac{5}{2}.\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\Leftrightarrow\left(a-3b\right).\left(3a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\a=-\dfrac{b}{3}\end{matrix}\right.\)\(\left(a;b\ne0\right)\) (1)

Từ (1)(2) thay vào (d) => 

d₁ : 3x + y - 1 = 0 

d₂ : \(-\dfrac{1}{3}x+y-1=0\)

ĐKXĐ : \(m\le2x^2-2x+12\)

\(\sqrt{2x^2-2x-m+12}=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-m+12=\left(x-3\right)^2\) (với \(x\ge3\)) (*)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=m\) (1)

Xét hàm số parabol (P): y = x² + 4x + 3 và (d) : y = m

Từ (1) ta có bảng biến thiên của (P)

=> Kết hợp ĐKXĐ và (*)

Phương trình ban đầu có nghiệm <=> m \(\ge3\)

Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{15}^5=3003$ 

Gọi A là biến cố "Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 4 học sinh nữ".

Ta có thể chọn 4 nữ và 1 nam hoặc chon 5 nữ.

Suy ra $n\left(A\right)=C_9^4.C_6^1+C_9^5=882$

Xác suất của biển cố A là: $P\left(A\right)=\frac{882}{3003}=\frac{42}{143}\approx 0,29$

Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{15}^5=3003$ 

Gọi A là biến cố "Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 4 học sinh nữ".

Ta có thể chọn 4 nữ và 1 nam hoặc chon 5 nữ.

Suy ra $n\left(A\right)=C_9^4.C_6^1+C_9^5=882$

Xác suất của biển cố A là: $P\left(A\right)=\frac{882}{3003}=\frac{42}{143}\approx 0,29$

a: $d\left(A;d\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{\left|0\cdot 1+\left(-2\right)\cdot 1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}$

b: Vì a//Δ nên a: x+y+c=0

Thay x=-1 và y=0 vào a, ta được:

c-1+0=0

=>c=1

c: Vì b vuông góc Δ nên b: -x+y+c=0

Thay x=0 và y=3 vào b, ta được:

c-0+3=0

=>c=-3