Ta không cần điều kiện của a vì a là số nguyên hiển nhiên \(a\ne\frac{1}{2}\)

Ta có \(P=\frac{10a+16}{2a-1}\)\(=\frac{10a-5+21}{2a-1}\)\(=\frac{5\left(2a-1\right)}{2a-1}+\frac{21}{2a-1}\)\(=5+\frac{21}{2a-1}\)

Vì \(P\inℤ;5\inℤ\)nên \(\frac{21}{2a-1}\inℤ\)\(\Rightarrow21⋮2a-1\)\(\Rightarrow2a-1\inƯ\left(21\right)\)

\(\Rightarrow2a-1\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

TH \(2a-1=1\Leftrightarrow2a=2\Leftrightarrow a=1\)

TH \(2a-1=-1\Leftrightarrow2a=0\Leftrightarrow a=0\)

TH \(2a-1=3\Leftrightarrow2a=4\Leftrightarrow a=2\)

TH \(2a-1=-3\Leftrightarrow2a=-2\Leftrightarrow a=-1\)

TH \(2a-1=7\Leftrightarrow2a=8\Leftrightarrow a=4\)

TH \(2a-1=-7\Leftrightarrow2a=-6\Leftrightarrow a=-3\)

TH \(2a-1=21\Leftrightarrow2a=22\Leftrightarrow a=11\)

TH \(2a-1=-21\Leftrightarrow2a=-20\Leftrightarrow a=-10\)

Vậy có 8 giá trị nguyên của a thỏa mãn P là số nguyên là \(a\in\left\{-10;-3;-1;0;1;2;4;11\right\}\)

\(\Rightarrow\)Chọn C

\(\hept{\begin{cases}4x-3y-15=0\\4x+y=19\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3y=15\\4x+y=19\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-4x=-15\\4x+y=19\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y=19\\4y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+1=19\\y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=18\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(\frac{9}{2};1\right)\)

\(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-5m+6=0\)(1)

Để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thì: 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-\left(m^2-5m+6\right)=m^2-6m+9-\left(m^2-5m+6\right)=-m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le3\)

Với \(m\le3\)phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)nên theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=m^2-5m+6\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=2m^2-14m+24=40\)

\(\Leftrightarrow m^2-7m-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=8\left(l\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{cases}}\)

TL :

Được vì lúc đó MO là đường trung trực của AB

HT

a. Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M

Suy ra: AN ⊥ BM

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C

Suy ra: AC ⊥ BN

Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN

Suy ra: NE ⊥ AB

b. Ta có: MA = MN (tính chất đối xứng tâm)

ME = MF (tính chất đối xứng tâm)

Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Suy ra: AF // NE

Mà NE ⊥ AB (chứng minh trên)

Suy ra: AF ⊥ AB tại A

Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c. Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = MN

Suy ra tam giác ABN cân tại B

Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)

Tứ giác AFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC

Mặt khác: AC ⊥ BN (chứng minh trên)

Suy ra: FN ⊥ BN tại N

Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(-x+\sqrt{x}-2=-x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}-\frac{7}{4}=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}\)

\(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\). Vì \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\forall x\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(TMĐK\right)\).   Vậy .............

câu này mik làm đc r nên thôi nha cảm ơn bạn nào đang nghĩ

ta có : 

ta cso: