Bài 1:

m \(\in\) N; 102 + m - 68 \(⋮\) 2

(102 - 68) + m \(⋮\) 2

  34 + m ⋮ 2

    m ⋮ 2

m = 2k (k; \(\in\) N)

Vạy n =  2k (k \(\in\) N)

      Bài 2:

15 + 24 - m + 305 \(⋮\) 5 (m \(\in\) N)

⇒  24 - m ⋮ 5

 25 - (1 + m) ⋮  5

       1 + m  ⋮ 5

       m + 1  = 5k 

     m = 5k - 1 (k \(\in\) N)

Vậy m = 5k - 1 (k \(\in\) N)

`overline{abba} = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b`

Mà `1001 vdots 11; 110 vdots 11`

`=> 1001a vdots 11; 110b vdots 11`

`=> 1001a + 110b vdots 11`

Hay `overline{abba} vdots 11 (a ne 0)`

\(\overline{abba}\) = \(\overline{a00a}\) + \(\overline{bb00}\) = a x 1001 + b x 1100 = a x 11 x 91 + b x 11 x 100

\(\overline{abba}\) = 11 x (a x 91  + b x 100) ⋮ 11 (đpcm)

            Giải:  

  \(x\) \(⋮\) 17 ⇒ \(x\) \(\in\) B(17) = {0; 17; 34; 51;68...}

   Vì 0 \(\le\) \(x\) < 55 ; \(x\) \(\in\) N; Vậy \(x\in\) {17; 34; 51}

Tổng độ dài đáy bé và lớn là: 

`2 + 5 = 7 (cm)`

Chiều cao hình thang là: 

`28 xx 2 : 7 = 8 (cm)`

Đáp số: `8cm`

Trung bình cộng của hai đáy là: (5 + 2) : 2 = \(\dfrac{7}{2}\) (cm)

Chiều cao của hình thang là: 28 : \(\dfrac{7}{2}\) = 8 (cm)

Kết luận: Chiều cao của hình thang là 8 cm

Sửa đề: 

`1+4+7+10+13+16+...+271`

`= (271+1) . [(217 - 1) : 3 + 1] : 2`

`= 272 . (216 : 3 + 1) : 2`

`= 272 . 73 : 2`

`= 9928`

3a=5b

=>\(a=\dfrac{5b}{3}\)

a-b=-6

=>\(\dfrac{5b}{3}-b=-6\)

=>\(\dfrac{2}{3}b=-6\)

=>\(b=-6:\dfrac{2}{3}=-6\cdot\dfrac{3}{2}=-9\)

=>\(b=\dfrac{5}{3}\cdot\left(-9\right)=-15\)

a: Vì ABCD là hình thang

nên \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{2}{3}\)

b: Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(2+3\right)=\dfrac{15}{2}\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADC}}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(S_{ADC}=1,5\cdot S_{ABC}\)

\(S_{ABC}+S_{ADC}=S_{ABCD}\)

=>\(1,5\cdot S_{ABC}+S_{ABC}=7,5\)

=>\(2,5\cdot S_{ABC}=7,5\)

=>\(S_{ABC}=3\left(cm^2\right)\)

\(2^{x+3}-2^x=224\)

=>\(2^x\cdot8-2^x=224\)

=>\(7\cdot2^x=7\cdot32\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

2^x+3 - 2^x = 224

2^x+3 - 2^x = 2⁸- 2⁵

^{=> x+3 - x = 8 - 5}

     3     =    3

=> pt luôn bằng 3 với mọi x

\(\left(x+\dfrac{4}{9}\right)\left(x-\dfrac{11}{5}\right)=0\\ TH1:x+\dfrac{4}{9}=0\\ =>x=-\dfrac{4}{9}\\ TH2:x-\dfrac{11}{5}=0\\ =>x=\dfrac{11}{5}\)

Vậy: ... 

\(\dfrac{-5}{4}=\dfrac{9-2x}{12}\)

=>\(\dfrac{9-2x}{12}=\dfrac{-15}{12}\)

=>9-2x=-15

=>2x=24

=>x=12