Nếu đề là \(\left(\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b-c}{b-a}\right).\dfrac{a-2b+3c}{a+c}\) thì có đúng đâu em

Em cứ thay thử \(a=1;b=2,c=\sqrt{3}\) thỏa mãn \(a^2+2b^2=3c^2\) vào biểu thức là thấy

Kết quả ko phải 1 số nguyên dương

nhưng c có thể bằng \(-\sqrt{3}\) mà

   Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa hiển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề như vậy. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.

\(M=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(2x^2-4x+2\right)+2022\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+2\left(x-1\right)+2022\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2022\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\2\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow M\ge2022\)

Vậy \(M_{min}=2022\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)

M = 3\(x^2\) + y² - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028

M = 2\(x^2\) + \(x^2\) + y² - 8\(x\) - 4y + 2\(xy\) + 2028

M = (2\(x^2\) - 8\(x\) + 8) + (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) + 2020

 M = 2.(\(x^2\) - 4\(x\) + 4) + (\(x+y\))² + 2020

M = 2.(\(x-2\))² + (\(x+y\))² + 2020

Vì (\(x-2\))² ≥ 0 ∀ \(x\); 2.(\(x-2\))² ≥ 0; (\(x+y\))² \(\ge\) 0 \(\forall\) \(x;y\)

⇒ 2.(\(x-2\))² + (\(x+y\))² + 2020 ≥ 2020

Vậy M_min = 2020 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy giái trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2020 xảy ra khi (\(x;y\))=(2; -2)

a: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Sửa đề: ACMN là hình bình hành

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

=>AMBN là hình bình hành

Hình bình hành AMBN có MN\(\perp\)AB

nên AMBN là hình thoi

=>AN//BM và AN=BM

Ta có: AN//BM

M thuộc BC

Do đó: AN//MC

Ta có: AN=BM

BM=MC

Do đó: AN=MC

Xét tứ giác ACMN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ACMN là hình bình hành

c: D là trung điểm của AC

=>\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

ADME là hình chữ nhật

=>\(S_{ADME}=AD\cdot AE=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

ACMN là hình bình hành

=>MN=AC

=>MN=8(cm)

AMBN là hình thoi

=>\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot MN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

d: Để AMBN là hình thoi thì \(\widehat{AMB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Mình cần giúp mong các bạn giúp mình :((( mình đang vội 

a) Tứ giác `ABCD` có `hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D} = 360^o`

Do chúng lần lượt tỉ lệ với `2;3;6;7`

`=> hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7`

Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau:

`=>  hat{A}/2 = hat{B}/3 = hat{C}/6 = hat{D}/7 = (hat{A} + hat{B} + hat{C} + hat{D})/(2+3+6+7) = (360^o)/18 = 20^o`

`-> {(hat{A} = 20^o . 2 = 40^o),(hat{B} = 20^o  3 = 60^o),(hat{C} = 20^o . 6 = 120^o),(hat{D} = 20^o . 7 = 140^o):}`

Vậy ...

Lời giải:

$a^2(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a^2+2a)=(a+1)a(a+2)=a(a+1)(a+2)$
Vì $a,a+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên trong 2 số luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ.

$\Rightarrow a(a+1)\vdots 2$

$\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 2$ (1)

Lại có:

$a,a+1, a+2$ là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số luôn có 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow a(a+1)(a+2)\vdots 3$ (2)

Từ $(1); (2) mà $(2,3)=1$ nên $a(a+1)(a+2)\vdots (2.3)$

Hay $a^2(a+1)+2a(a+1)\vdots 6$

`B = -x^2 + 6x - 2`

`= -x^2 + 6x - 9 + 7`

`= -(x^2 - 2.3x + 3^2) + 7`

`= -(x - 3)^2 + 7`

Do  `-(x - 3)^2 <=0` với mọi x

`=> -(x - 3)^2 + 7 <= 7` với mọi x

Dấu = có khi: 

`x - 3= 0 `

`<=> x = 3`

Vậy ...

Diện tích xung quanh của phần chụp đèn là:
Sxq = 1/2 C. d = 1/2 * (4*20) * 22,4 = 896 (cm^2)