Số số hạng của S:

20 - 0 + 1 = 21 (số)

Do 21 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

S = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3¹⁸ + 3¹⁹ + 3²⁰)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3¹⁸.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3¹⁸.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3¹⁸) ⋮ 13

Vậy S ⋮ 13

S= 1+3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁹+3²⁰

S= (1+3+3²) + (3³+3⁴+3⁵) + ... + (3¹⁸+3¹⁹+3²⁰)

S= 13.1+ 3².(1+3+3²) + 3¹⁷.(1+3+3²)

S= 13.1+3².13+3¹⁷.13

S= 13.(1+3²+3¹⁷) \(⋮\) 13

S\(⋮\) 13

Vậy S\(⋮\) 13

a)Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: \(35\times20=700\left(m^2\right)\)

b) Diện tích đất để làm ao nuôi cá là: \(12\times12=144\left(m^2\right)\)

Diện tích đất để trồng rau là: \(700-144=556\left(m^2\right)\)

c) Vậy bác Minh cần số gram (g) thóc để trồng hết vườn rau đó là: \(556\div1\times4=2224\left(gram\right)\)

Đ/số: a)....

b)....

c)...

a) Diện tích khu vườn:

35 × 20 = 700 (m²)

b) Diện tích nuôi cá:

12 × 12 = 144 (m²)

Diện tích trồng rau:

700 - 144 = 556 (m²)

c) Số gam hạt giống cần dùng:

556 × 4 = 2224 (g)

\(xy\) + 2\(x\) = 4

\(x\).(y + 2) = 4

4= 2²; Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp (\(x;y\)) nguyên thỏa mãn đề bài là:

          (\(x;y\)) = (-4; -3); (-2; -4); (-1; -6); (1; 2); (2; 0); (4; -1)

6xy - 2x + 9y = 68

(6xy - 2x) + (9y - 3) = 68 - 3

2x(3y - 1) + 3(3y - 1) = 65

(3y - 1)(2x + 3) = 65

*) TH1: 2x + 3 = -1 và 3y - 1 = -65

+) 2x + 3 = -1

2x = -1 - 3

2x = -4

x = -4 : 2

x = -2

+) 3y - 1 = -65

3y = -65 + 1

3y = -64

y = -64/3

*) TH2: 2x + 3 = -65 và 3y - 1 = -1

+) 2x + 3 = -65

2x = -65 - 3

2x = -68

x = -68 : 2

x = -34

+) 3y - 1 = -1

3y = -1 + 1

3y = 0

y = 0

*) TH3: 2x + 3 = 1 và 3y - 1 = 65

+) 2x + 3 = 1

2x = 1 - 3

2x = -2

x = -2 : 2

x = -1

+) 3y - 1 = 65

3y = 65 + 1

3y = 66

y = 66 : 3

y = 22

*) TH4: 2x + 3 = 65 và 3y - 1 = 1

+) 2x + 3 = 65

2x = 65 - 3

2x = 62

x = 62 : 2

x = 31

+) 3y - 1 = 1

3y = 1 + 1

3y = 2

y = 2/3

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) như sau:

(-2; -64/3); (-34; 0); (-1; 22); (31; 2/3)

Lời giải:

$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$

$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$ 

----------------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$

$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$

----------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

Vì n là số nguyên tố nên n \(\ge\) 2

Khi p=2 thì n+10= 12 => Hợp số (loại)

      p=2 thì n+12= 14 => Hợp số (loại)

Khi p=3 thì n+10= 13 => Số nguyên tố (Nhận)

      p=3 thì n+12= 15 => Số nguyên tố (Nhận)

Khi p>3 thì p có dạng 3k+1;3k+2

Với p=3k+1 thì n+12=3k+...

Bạn xem coi đề có sai không nha tại vì giải tới đây ko ra rồi

(2n + 3) ⋮ (3n + 2)

⇒ 3.(2n + 3) ⋮ (3n + 2)

⇒ (6n + 9) ⋮ (3n + 2)

⇒ (6n + 4 + 5) ⋮ (3n + 2)

⇒ [2(3n + 2) + 5] ⋮ (3n + 2)

Để (2n + 3) ⋮ (3n + 2) thì 5 ⋮ (3n + 2)

⇒ 3n + 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 3n ∈ {-7; -3; -1; 3}

⇒ n ∈ {-7/3; -1; -1/3; 1}

Mà n là số nguyên

⇒ n ∈ {-1; 1}

Cảm ơn bạn ❤️❤️❤️

x = (-99; -98;-97;-96;...;98;99;100)

Do -100 < x ≤ 100

⇒ x ∈ {-99; -98; -97; ...; 98; 99; 100}

Bạn nên ghi đầy đủ điều kiện về x,y cũng như yêu cầu đề bài để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn.

Tổng số tiền còn lại của hai bạn:

196000 - (60000 + 55000) = 81000 (đồng)

Tổng số phần bằng nhau:

2 + 1 = 3

Số tiền bạn An còn lại:

81000 : 3 . 1 = 27000 (đồng)

Số tiền bạn Tâm còn lại:

27000 . 2 = 54000 (đồng)

Số tiền ban đầu của An:

27000 + 55000 = 82000 (đồng)

Số tiền ban đầu của bạn Tâm:

54000 + 60000 = 114000 (đồng)