\(2\sqrt{9y-27}-\frac{1}{5}\sqrt{25y-75}=10\)ĐK : y > = 3 

\(\Leftrightarrow6\sqrt{y-3}-\sqrt{y-3}=10\Leftrightarrow5\sqrt{y-3}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y-3}=2\Leftrightarrow y-3=4\Leftrightarrow y=7\)

Ta có : \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\Rightarrow\frac{-4}{\sqrt{x}+1}\ge-4\)

\(\Rightarrow1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}\ge1-4=-3\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0

Vậy GTNN của biểu thức trên bằng -3 tại x = 0 

a, \(\sqrt{16\left(x-5\right)}=20\)ĐK : x > = 5 

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-5}=20\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=5\Leftrightarrow x-5=25\Leftrightarrow x=30\)

b, \(\sqrt{9\left(3-x\right)^2}-12=0\Leftrightarrow3\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4\)

TH1 : \(x-3=4\Leftrightarrow x=7\)

TH2 : \(x-3=-4\Leftrightarrow x=-1\)

c, tương tự b 

Bài 1 : 

Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH 

* Áp dụng hệ thức : \(MH^2=NH.HP\Rightarrow NH=\frac{MH^2}{HP}=\frac{36}{9}=4\)cm 

=> NP = HN + HP = 4 + 9 = 13 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP=4.13\Rightarrow MN=2\sqrt{13}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=PH.NP=9.13\Rightarrow MP=3\sqrt{13}\)cm

Bài 2 : 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{25}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)cm 

( bạn nhập biểu thức trên vào máy tính cầm tay rồi shift solve nhé ) 

* Áp dụng hệ thức : \(AC.AB=AH.BC\Rightarrow BC=\frac{\frac{15}{4}.5}{3}=\frac{25}{4}\)cm 

\(x=\sqrt{7}-5\Leftrightarrow x+5=\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2=7\Leftrightarrow x^2+10x+25=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+18=0\)

Vậy đa thức cần tìm có dạng \(f\left(x\right)=a\left(x^2+10x+18\right)\)với \(a\ne0\).

Bạn ơi chỗ cuối cùng tại sao lại suy ra được đáp án là như vậy ạ