Ta có \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\) (1) 

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau cho (1) 

\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Từ đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}abz=acy\\bcx=abz\\acy=bcx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{z}{c}=\dfrac{z}{a}\\\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)

P/S : Đoạn "Từ đó ta có" sử dụng dấu đồng thời

Ta có : \(\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}\dfrac{cx-az}{b}\text{=}\dfrac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\text{=}\dfrac{abz-acy+bcz-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\text{=}0\)

\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}0\Rightarrow bz\text{=}cy\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}\text{=}\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)

\(\dfrac{cx-az}{b}\text{=}0\Rightarrow cx\text{=}az\)

\(\Rightarrow\dfrac{c}{a}\text{=}\dfrac{z}{x}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow dpcm\)

Theo đề ta có: 

\(\overline{2023a}⋮2022\) (với a có n chữ số, \(n\inℕ^∗\))

\(\Leftrightarrow\left(2023\cdot10^n+a\right)⋮2022\)

Vì \(2023\equiv1\left(mod2022\right)\Leftrightarrow2023\cdot10^n+a\equiv10^n+a\left(mod2022\right)\)

Mà \(\overline{2023a}⋮2022\Rightarrow\left(10^n+a\right)⋮2022\)

Xét \(a⋮2022\). Vì \(\left(10^n+a\right)⋮2022\) nên \(10^n⋮2022\) (không có nghiệm).

Khi đó \(a⋮̸2022\). Đặt x sao cho \(a\equiv x\left(mod2022\right)\).

Suy ra \(10^n\equiv2022-x\left(mod2022\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 2132.

P/s: bài này có vẻ không phải lớp 7!!!

Lời giải:

$|x-7|=\frac{1}{2}-2x$

$\Rightarrow \frac{1}{2}-2x\geq 0\Rightarrow x\leq \frac{1}{4}$

$\Rightarrow x-7<0\Rightarrow |x-7|=7-x$. Khi đó ta có:

$7-x+2x=\frac{1}{2}$

$7+x=\frac{1}{2}$

$x=\frac{1}{2}-7=\frac{-13}{2}$ (thỏa mãn)

∣x−7∣ + 2x = 1/2

- ( x - 7 ) + 2x = 1/2 ( Tuy nhiên, x<7 )

  ( x - 7 ) + 2x = 1/2 ( Tuy nhiên, x > hoặc = 7 )

    x = -13/2 ( Tuy nhiên, x<7 )

    x = 5/2 ( Tuy nhiên, x> hoặc = 7 )

    x = -13/2

    x thuộc \(\varnothing\)

    x = -13/2

Vậy x = -13/2

cần số kg đường để trộn hết 10kg dâu là :

                   \(10.4:6=\dfrac{20}{3}\left(kg\right)\)

                          \(ds...\)

Đề yêu cầu chứng tỏ \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương à bạn?

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)

\(=\left(3^n.9+3^n\right)+\left(2^n-2^n.16\right)\)

\(=3^n.10-15.2^n\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}3^n⋮3\\10⋮10\end{matrix}\right.\Rightarrow3^n.10⋮30\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}15⋮15\\2^n⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow15.2^n⋮30\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^n.10-15.2^n⋮30\)

\(\Rightarrowđpcm.\)

\(1+1=3\)

Ta thấy: B là tích của 99 số âm

\(\Rightarrow B=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2^2}.\dfrac{8}{3^2}.\dfrac{15}{4^2}...\dfrac{9999}{10^2}\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{99.101}{100^2}\)

\(=\dfrac{1.2.3...98.99}{2.3.4...99.100}.\dfrac{3.4.5...100.101}{2.3.4...99.100}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{101}{100}\)

\(=\dfrac{101}{200}>\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B< -\dfrac{1}{2}\).

ủa sao từ \(\dfrac{1}{2^2}-1\) lại thành \(1-\dfrac{1}{2^2}\) vậy bạn

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)

...

\(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}\)

\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow P< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow P< 1\)