Ta có : \(\frac{HB}{HC}=4\Rightarrow HB=4HC\)

lại có : \(BC=HB+CH\Rightarrow25=4HC+CH\Leftrightarrow5HC=25\Leftrightarrow HC=5\)cm 

=> \(HB=4.5=20\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=20.25\Rightarrow AB=10\sqrt{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HC.HB=100\Rightarrow AH=10\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=5.25\Rightarrow AC=5\sqrt{5}\)cm

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.10.25=\frac{250}{2}=145\)cm²

ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}\\\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\end{cases}}\) đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB=5t\\AC=6t\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{25t^2}+\frac{1}{36t^2}=\frac{1}{100}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{61}}{3}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\frac{5\sqrt{61}}{3}\\AC=2\sqrt{61}\end{cases}}\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{61}{3}\)

vậy chu vi ABC là : \(\frac{5\sqrt{61}}{3}+2\sqrt{61}+\frac{61}{3}\left(cm\right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AH=10cm ,AB:AC=5:6. Tính chu vi tam giác ABC

\(\sqrt{81}-\sqrt{64}-\sqrt{121}\)

\(=\sqrt{9^2}-\sqrt{8^2}-\sqrt{11^2}=9-8-11=-10\)

a: Xét (O) có

ΔNEI nội tiếp đường tròn

NI là đường kính

Do đó: ΔNEI vuông tại E

Xét (O) có 

ΔNDI nội tiếp đường tròn

NI là đường kính

Do đó: ΔNDI vuông tại D

HT , đúng thì k nhé

ta có :

\(\frac{\left(1-x^2\right)}{x+yz}=\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{1-y-z+yz}=\frac{\left(1-x\right)\left(2-y-z\right)}{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=\frac{1-x}{1-y}+\frac{1-x}{1-z}\)

tương tự ta sẽ có : 

\(\frac{\left(1-x^2\right)}{x+yz}+\frac{\left(1-y^2\right)}{y+xz}+\frac{\left(1-z^2\right)}{z+xy}=\frac{1-x}{1-y}+\frac{1-x}{1-z}+\frac{1-y}{1-x}+\frac{1-y}{1-z}+\frac{1-z}{1-x}+\frac{1-z}{1-y}\ge6\)

vậy ta có đpcm

dấu bằng khi x=y=z=1/3

Cách 1 : 

Ta có: ΔDNI vuông tại N

nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)

Ta có: ΔDMI vuông tại M

nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)

Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

Ht , đúng thì k nhé

Cách 2 : sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác DMIN có 

ˆDNI+ˆDMI=1800DNI^+DMI^=1800

Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp

hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn

Ht nha

\(13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

\(=13+30\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}\)

\(=13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}=13+30\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

\(=13+30\sqrt{2}+30=43+30\sqrt{2}=43+2.5.3\sqrt{2}\)

\(=25+2.5.3\sqrt{2}+18=\left(5+2\sqrt{2}\right)^2\)

đề sai bạn nhé vì \(\sqrt{a}\)xảy ra khi a >= 0 mà -7 < 0