điều kiện :\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\\\sqrt{x}+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow0< x\ne1\)

\(A=\left(\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\)

b. \(A=\frac{1}{3}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

c. \(x=\sqrt{4+3+4\sqrt{3}}+\sqrt{4+3-4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\Rightarrow A=1-\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}\)

d.\(A=-1=1-\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

e. \(A>\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)

e. \(A\text{ nguyên }\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\text{ nguyên }\Rightarrow x=1\)

ta có :

\(S=4-2\left(x+y\right)+xy=4-2\left(x+y\right)+xy+\frac{x^2+y^2-1}{2}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-2\left(x+y\right)+\frac{7}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y-2\right)^2+\frac{3}{2}\)

mà ta có : \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow-2-\sqrt{2}\le x+y-2\le\sqrt{2}-2< 0\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{2}\right)^2\le\left(x+y-2\right)^2\le\left(\sqrt{2}+2\right)^2\)

hay \(6-4\sqrt{2}+\frac{3}{2}\le S\le6+4\sqrt{2}+\frac{3}{2}\)

\(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}=10\)

TA CÓ \(2\sqrt{33}>2\sqrt{25}=2\times5=10\)

---> \(2\sqrt{33}>10\)

XIN TIICK

ta có : 

\(5-\sqrt{8}< 5-\sqrt{4}=5-2=3\)

Vậy \(5-\sqrt{8}< 3\)

Ta có : 3 < 5 => \(\sqrt{3}< \sqrt{5}\)

=> \(-\sqrt{3}>-\sqrt{5}\)

TA CÓ \(3< 5\)

\(\Rightarrow\sqrt{3}< \sqrt{5}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{3}>-\sqrt{5}\)

XIN TIICK

Dựng đường cao AH (H thuộc BC) ta có

BH=CH (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực)

Xét tg vuông ABE có

\(AB^2=BH.BE\)(Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạn huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB^2=BH.\left(BH+CH+CE\right)=BH.\left(2.BH+CE\right)\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{5}\right)^2=BH.\left(2.BH+3\right)\)

\(\Leftrightarrow20=2.BH^2+3.BH\Leftrightarrow2.BH^2+3.BH-20=0\)

Giải phương trình bậc 2 tìm được BH=2,5 cm

\(\Rightarrow BE=2.BH+CE=2.2,5+3=8cm\)