\(=\cos^4x+2\cos^2x\sin^2x+\sin^4x=\)

\(=\left(\cos^2x+\sin^2x\right)^2=1\)

\(cos^2x\left(2sin^2x+cos^2x\right)+sin^4x=cos^4x+2sin^2x.cos^2x+sin^4x\)

\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-3x+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-3x+1>-\left(x+1\right)\\4x^2-3x+1< x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2x+2>0\\4x^2-4x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< x< 1\)

NNNNN

\(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\) tâm \(I\left(1,2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AI\) vuông góc với \(BC\), \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AI=2d\left(I,BC\right)\Rightarrow d\left(I,BC\right)=\dfrac{AI}{2}=\dfrac{R}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\).

Ta có: \(AI\) đi qua \(A\left(0,-1\right)\) và \(I\left(1,2\right)\) suy ra phương trình đường thẳng \(AI\) là \(3x-y-1=0\) suy ra \(BC\): \(x+3y+c=0\)

\(d\left(I,BC\right)=\dfrac{\left|1+3.2+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{\left|c+7\right|}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)

Với \(c=-12\): \(BC:x+3y-12=0\) 

\(\left(0-3-12\right)\left(1+2.3-12\right)>0\) nên \(A,I\) nằm cùng phía so với \(BC\) (loại).

Vậy \(c=-2\): \(BC:x+3y-2=0\)

Tọa độ hai điểm \(B,C\) chính là giao điểm của đường thẳng \(BC\) và đường tròn \(\left(C\right)\). 

\(x+3y-2=0\Leftrightarrow x=2-3y\)

\(\left(2-3y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1-3\sqrt{3}}{2}\\y=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1+3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có tọa độ hai điểm \(B,C\).

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(\dfrac{3}{2};-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(-\dfrac{5}{2};5\right)=-\dfrac{5}{2}\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng d tiếp xúc (C) tại M nên \(IM\perp d\Rightarrow d\) nhận (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình tiếp tuyến d:

\(1\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+7=0\)

A

lấy bán kính chia cho độ dài cung sẽ ra được số đo radian

Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\Rightarrow IA=IB=d\left(I;Ox\right)=b\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-1;b-1\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a-1;b-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\\BI^2=\left(a-1\right)^2+\left(b-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(AI^2=BI^2\Rightarrow\left(b-1\right)^2=\left(b-4\right)^2\)

\(\Rightarrow-2b+1=-8b+16\Rightarrow b=\dfrac{5}{2}\)

Lại có:

\(IA=b\Rightarrow IA^2=b^2\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(\dfrac{5}{2}-1\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\\\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\end{matrix}\right.\)

có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn đồng bằng ăn cát

có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn đồng bằng ăn cát