1: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔEDF vuông tại D có

\(\widehat{BEA}\) chung

Do đó: ΔEBA~ΔEDF

2: Xét ΔIDA vuông tại D và ΔIBF vuông tại B có

\(\widehat{DIA}=\widehat{BIF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIDA~ΔIBF

=>\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IA}{IF}\)

=>\(ID\cdot IF=IA\cdot IB\)

1: 7-(x-3)=2(3-4x)

=>7-x+3=6-8x

=>-x+10=6-8x

=>-x+8x=6-10

=>7x=-4

=>\(x=-\dfrac{4}{7}\)

2: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;3\right\}\)

\(\dfrac{3x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{4x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

=>\(\dfrac{3x\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{4x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

=>\(3x^2-9x=2x^2-2x-4x\)

=>\(3x^2-9x=2x^2-6x\)

=>\(x^2-3x=0\)

=>x(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

3: \(2\left(3x+1\right)-3\left(5x+2\right)>2x-9\)

=>6x+2-15x-6>2x-9

=>-9x-4>2x-9

=>-11x>-5

=>\(x< \dfrac{5}{11}\)

1: |2x-1|=3

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{-1-1}{\left(-1\right)^2-4}=\dfrac{-2}{1-4}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}\)

2: \(B=\dfrac{x-3}{x-2}-\dfrac{3}{x+2}-\dfrac{4x+5}{4-x^2}\)

\(=\dfrac{x-3}{x-2}-\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)-3\left(x-2\right)+4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-6-3x+6+4x+5}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+5}{x^2-4}\)

3: \(\dfrac{A}{B}< 0\)

=>\(\dfrac{x-1}{x^2-4}:\dfrac{x^2+5}{x^2-4}< 0\)

=>\(\dfrac{x-1}{x^2+5}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(A=-\dfrac{2}{5}x^2y.2xy^3\\ =\left(-\dfrac{2}{5}.2\right).\left(x^2.x\right).\left(y.y^3\right)\\ =-\dfrac{4}{5}x^3y^4\)

Hệ số: \(-\dfrac{4}{5}\)

Phần biến: \(x^3y^4\)

Bậc: 3+4=7

A=−52​x2y.2xy3=(−52​.2).(x2.x).(y.y3)=−54​x3y4

Hệ số: $-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}$

Phần biến: $x^3{y}^4$

Bậc: 3+4=7

Đặt 6x+7=a

Phương trình sẽ trở thành \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot a^2=72\)

=>\(a^2\left(a^2-1\right)=72\)

=>\(a^4-a^2-72=0\)

=>\(\left(a^2-9\right)\left(a^2+8\right)=0\)

mà \(a^2+8>0\forall a\)

nên \(a^2-9=0\)

=>(a-3)(a+3)=0

=>(6x+7-3)(6x+7+3)=0

=>(6x+4)(6x+10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\left(^∗\right)\)

Đặt: \(6x+7=t\)

\(\left(^∗\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow\left(t^2-1\right)t^2=72\\ \Leftrightarrow t^4-t^2-72=0\\ \Leftrightarrow\left(t^4-9t^2\right)+\left(8t^2-72\right)=0\\ \Leftrightarrow t^2\left(t^2-9\right)+8\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t^2-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t^2+8\right)\left(t-3\right)\left(t+3\right)=0\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+8=0\left(PTVN\right)\\t-3=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+7=3\\6x+7=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có tập nghiệm: \(S=\left\{-\dfrac{2}{3};-\dfrac{5}{3}\right\}\)

a: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\widehat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(\dfrac{DH}{6}=\dfrac{AH}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(DH=6\cdot\dfrac{3}{5}=3,6\left(cm\right);AH=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

b: \(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)

=>\(DA^2=DH\cdot DB\)

mà DA=BC

nên \(BC^2=DH\cdot DB\)

c: Xét ΔBME vuông tại M và ΔFMD vuông tại M có

\(\widehat{MBE}=\widehat{MFD}\left(=90^0-\widehat{ADB}\right)\)

Do đó: ΔBME~ΔFMD

e: Xét ΔFDB có

FM,BA là các đường cao

FM cắt BA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔFDB

=>DE\(\perp\)FB

mà DE\(\perp\)KB

và FB,KB có điểm chung là B

nên F,K,B thẳng hàng

a: \(tan\alpha=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(sin\alpha=\dfrac{3}{5}cos\alpha\)

\(M=\dfrac{sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}cos\alpha+cos\alpha}{\dfrac{3}{5}cos\alpha-cos\alpha}\)

\(=\dfrac{8}{5}:\left(-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{-5}{2}=-4\)

b: \(N=\dfrac{sin\alpha\cdot cos\alpha}{sin^2\alpha-cos^2\alpha}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{5}\cdot cos\alpha\cdot cos\alpha}{\left(\dfrac{3}{5}cos\alpha\right)^2-cos^2\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{5}cos^2\alpha}{-\dfrac{16}{25}cos^2\alpha}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-16}{25}\)

\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-25}{16}=\dfrac{-15}{16}\)

c: \(C=5\cdot cos^2\alpha+2\cdot sin^2\alpha\)

\(=5\cdot\left(1-sin^2\alpha\right)+2\cdot sin^2\alpha\)

\(=5-3\cdot sin^2\alpha=5-3\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=5-3\cdot\dfrac{4}{9}\)

\(=5-\dfrac{4}{3}=\dfrac{11}{3}\)

|2x - 3| = x - 1

Ta có:

|2x - 3| = 2x - 3 khi x ≥ 3/2

|2x - 3| = 3 - 2x khi x < 3/2

*) Với x ≥ 3/2, ta có:

|2x - 3| = x - 1

2x - 3 = x - 1

2x - x = -1 + 3

x = 2 (nhận)

*) Với x < 3/2, ta có:

|2x - 3| = x - 1

3 - 2x = x - 1

-2x - x = -1 - 3

-3x = -4

x = 4/3 (nhận)

Vậy x = 4/3; x = 2