a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{x+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x+1}\)

b: \(A-1=\dfrac{2\sqrt{x}-x-1}{x+1}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}< 0\) với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

=>A<1

mà \(A>=0\left(2\sqrt{x}>=0;x+1>0\right)\)

nên 0<=A<1

Mỗi tháng lương của năm thứ hai, cô Hiền nhận được:

6000000 + 6000000 . 20% = 7200000 (đồng)

Mỗi tháng lương của năm thứ ba, cô Hiền nhận được:

7200000 + 7200000 . 20% = 8640000 (đồng)

Tổng số tiền cô Hiền nhận được sau 3 năm:

6000000 . 12 + 7200000 . 12 + 8640000 . 12 = 262080000 (đồng)

SV

cíu cíu mình với các bạn ơi

Giả sử dây AB qua C \(\Rightarrow AB\le2R=20\)

Trong trường hợp \(AB\perp OC\), áp dụng định lý Pitago:

\(AB=2AC=2\sqrt{R^2-OC^2}=2\sqrt{19}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{19}\le AB\le20\)

\(\Rightarrow AB=\left\{9;10;...;20\right\}\) có 12 dây có độ dài là số nguyên

Để hàm số y=(m-3)x-m+4 là hàm số bậc nhất và đồng biến trên R thì m-3>0

=>m>3

a, \(x^2-\left(m+3\right)x+2\left(m+2\right)=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot2\left(m+2\right)=m^2-2m-7\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1-2\sqrt{2}\\m>1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b) \(7x^2+\left(m-1\right)x-m^2=0\) (??)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot7\cdot\left(-m^2\right)=29m^2-2m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow29m^2-2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow29\left(m-\dfrac{1}{29}\right)^2+\dfrac{28}{29}>0\) (luôn đúng với mọi m)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Lời giải:

$A=\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2^2.2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

$B=\frac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)}{\sqrt{a}+2}=\sqrt{a}$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(14x^2-4x+6).16=[(x-2)^2+x^2+12x^2+2][1+1+12+1]\geq [(2-x)+x+12x+2]^2=(12x+4)^2$

$\Rightarrow 14x^2-4x+6\geq (3x+1)^2$

$\Rightarrow \sqrt{14x^2-4x+6}\geq |3x+1|$

$\Rightarrow A\geq |3x+1|+|3x-4|+2019$
Mà:

$|3x+1|+|3x-4|=|3x+1|+|4-3x|\geq |3x+1+4-3x|=5$

$\Rightarrow A\geq 5+2019=2024$
Vậy $A_{\min}=2024$

Giá trị này xảy ra khi $x=1$

a: Xét tứ giác MAOH có \(\widehat{MAO}+\widehat{MHO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔAON vuông tại A có

\(\widehat{AMB}=\widehat{AON}\left(=90^0-\widehat{ANO}\right)\)

Do đó: ΔAMB~ΔAON

=>\(\dfrac{AM}{AO}=\dfrac{AB}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=AO\cdot AB\)