Lời giải:

Gọi giá ban đầu của 1 hộp sữa là $a$ và giá 1 gói đường là $b$ (đồng)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9(a-1500)+3b.0,9=147000-21000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ 9a+3b=147000\\ 9a+2,7b=139500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ a=8000\\ b=25000\end{matrix}\right.\)

Diện tích mảnh vườn là:

\(1200000:20000=60\left(m^2\right)\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) với x>0

Chiều dài mảnh vườn là: \(x+4\) (m)

Diện tích mảnh vườn là: \(x\left(x+4\right)\) \(\left(m^2\right)\)

Do diện tích mảnh vườn là 60 \(m^2\) nên ta có pt:

\(x\left(x+4\right)=60\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-60=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy mảnh vườn rộng 6m

Giải nhanh giúp mình với 

Gọi vận tốc cano lúc ngược dòng là x (km/h)

Vận tốc cano lúc xuôi dòng là: \(x+6\) (km/h)

Thời gian cano xuôi dòng là: \(\dfrac{90}{x+6}\) giờ

Thời gian cano ngược dòng là: \(\dfrac{63}{x}\) giờ

Do thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{63}{x}-\dfrac{90}{x+6}=1\)

\(\Rightarrow63\left(x+6\right)-90x=x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+33x-378=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-42\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy cano xuôi dòng với vận tốc 15km/h và ngược dòng với vận tốc 9km/h

1: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác BCKH có \(\widehat{BCK}+\widehat{BHK}=90^0+90^0=180^0\)

nên BCKH là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔACB vuông tại C có

\(\widehat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK~ΔACB

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

=>\(AK\cdot AC=AH\cdot AB\)

Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBDA vuông tại D có

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBHK~ΔBDA

=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BA}\)

=>\(BH\cdot BA=BK\cdot BD\)

\(AK\cdot AC+BK\cdot BD\)

\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB=AB\left(BH+AH\right)=AB^2=4R^2\)

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)DB tại D

Xét (O) có

SA,SD là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SD

=>S nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: OA=OD

=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra SOlà đường trung trực của AD

=>SO\(\perp\)AD

Ta có: SO\(\perp\)AD

AD\(\perp\)DB

Do đó: SO//DB

b: Ta có: ΔADB vuông tại D

=>ΔADC vuông tại D

Ta có: \(\widehat{SAD}+\widehat{SCD}=90^0\)(ΔACD vuông tại D)

\(\widehat{SDA}+\widehat{SDC}=\widehat{ADC}=90^0\)

mà \(\widehat{SAD}=\widehat{SDA}\)(ΔSAD cân tại S)

nên \(\widehat{SCD}=\widehat{SDC}\)

=>SC=SD

=>SC=SA(3)

c: Ta có: DH\(\perp\)AB

CA\(\perp\)AB

Do đó: DH//CA

Xét ΔBCS có DE//CS

nên \(\dfrac{DE}{SC}=\dfrac{BE}{BS}\left(4\right)\)

Xét ΔBAS có EH//SA
nên \(\dfrac{EH}{SA}=\dfrac{BE}{BS}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra DE=EH

=>E là trung điểm của DH

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Xét (O) có

\(\widehat{CPQ}\) là góc nội tiếp chắn cung CQ

\(\widehat{CBQ}\) là góc nội tiếp chắn cung CQ

Do đó: \(\widehat{CPQ}=\widehat{CBQ}\)

=>\(\widehat{HPQ}=\widehat{HFE}\)

=>PQ//FE

b: Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

nên BFEC nội tiếp (I)

=>IF=IE=IB=IC

Xét ΔICE có \(\widehat{EIB}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\widehat{EIB}=\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=2\cdot\widehat{ACB}\)

Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BCA}\left(=180^0-\widehat{AFD}\right)\)

Vì BFEC là tứ giác nội tiếp

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\left(=180^0-\widehat{EFB}\right)\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{EFD}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>\(\widehat{EFD}+\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{EFD}+2\cdot\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{EFD}+\widehat{EID}=180^0\)

=>EFDI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FDE}=\widehat{FIE}\)

Xét (I) có

\(\widehat{FCE}\) là góc nội tiếp chắn cung FE

nên \(\widehat{FCE}=\dfrac{\widehat{FIE}}{2}\)

=>\(\widehat{FIE}=2\cdot\widehat{FCE}=2\cdot\widehat{ACF}=2\cdot\widehat{ABE}\)

Gọi vận tốc xe máy là x(km/h)

(ĐK: x>0)

Vận tốc xe ô tô là x+20(km/h)

CB=AB-AC=80km

Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp là \(\dfrac{80}{x+20}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp là \(\dfrac{120}{x}\left(giờ\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{80}{x+20}=\dfrac{120}{x}\)

=>\(\dfrac{2}{x+20}=\dfrac{3}{x}\)

=>3(x+20)=2x

=>3x+60=2x

=>x=-60

=>Đề sai rồi bạn

Gọi (d): y=ax+b\(\left(a\ne0\right)\) là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=3\)

=>a+b=3(1)

Thay x=-4 và y=-7 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-4\right)+b=-7\)

=>-4a+b=-7(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-4a+b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=10\\a+b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\left(nhận\right)\\b=3-2=1\end{matrix}\right.\)

vậy: (d): y=2x+1

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

Người ra đề cho con số tào lao quá, dẫn tới đẳng thức của BĐT này ko xảy ra. (vế trái lớn hơn vế phải tuyệt đối, thậm chí là hơn rất xa).

Ta có:

\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\le\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow8\sqrt{3}abc\le\dfrac{8}{3}\) 

Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P:

\(P=\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\right]^2+\left[\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\right]^2\)

\(=\left(abc+a+b+c+ab+bc+ca+1\right)^2+\left(abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\right)^2\)

\(=\left(abc+a+b+c+2\right)^2+\left(abc+a+b+c-2\right)^2\)

\(=\left(abc+a+b+c\right)^2+4>\dfrac{8}{3}\ge8\sqrt{3}abc\) (đpcm)