A = \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{11}{12}\) + \(\dfrac{19}{20}\) + ... + \(\dfrac{379}{380}\)

A = 1 - \(\dfrac{1}{2}\) + 1 - \(\dfrac{1}{6}\) + 1 - \(\dfrac{1}{12}\) + 1 - \(\dfrac{1}{20}\) +... + 1 - \(\dfrac{1}{380}\)

A = (1 + 1 + ... + 1) - (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + ... + \(\dfrac{1}{380}\))

A = (1 + 1 + ... + 1) - (\(\dfrac{1}{1\times2}\) + \(\dfrac{1}{2\times3}\) + \(\dfrac{1}{3\times4}\)+ ... + \(\dfrac{1}{19\times20}\))

Xét dãy số: 1;2;3;4;;;;19 Dãy số này có 19 số hạng vậy

A =  1 x 19 - (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{19}\) - \(\dfrac{1}{20}\))

A = 19 - (1 - \(\dfrac{1}{20}\))

A = 19 - \(\dfrac{19}{20}\)

A =  \(\dfrac{361}{20}\) = \(\dfrac{a}{b}\)

Vậy a + b  =  361 + 20 = 381

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+...+\frac{379}{380}$

$=(1-\frac{1}{2})+(1-\frac{1}{6})+(1-\frac{1}{12})+(1-\frac{1}{20})+....+(1-\frac{1}{380})$

$=19-(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+...+\frac{1]{19\times 20})$

$=19-(\frac{2-1}{1\times 2}+\frac{3-2}{2\times 3}+\frac{4-3}{3\times 4}+...+\frac{20-19}{19\times 20})$

$=19-(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{19}-\frac{1}{20})$

$=19-(1-\frac{1}{20})=18+\frac{1}{20}=\frac{361}{20}$

$\Rightarrow a=361; b=20$

$\Rightarrow a+b=381$

Chiều cao của hình thang là:

765 x 2 : (56 + 29) = 18 (m)

Đáp số: 18 m

Đây là dạng toán nâng cao hiệu tỉ ẩn tỉ. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này chi tiết như sau:

         Bước 1: Tìm tỉ số đang bị ẩn

       Bước 2: Giải theo toán hiệu tỉ thông thường

                     Giải:

Tỉ số của số chia lúc đầu và số chia lúc sau là:

             19,5 : 18 = \(\dfrac{13}{12}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có: 

Số chia lúc đầu là: 8 : (13 - 12) x 13 = 104

Đs:...

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề Giải Thiết tạm cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Giải:

Giả sử tất cả là tờ tiền 10 000 đồng thì số tiền hai loại là:

          10 000 x 30 = 300 000 (đồng)

So với đề bài thì thừa ra là:

       300 000 - 30 000 = 270 000 (đồng)

Cứ thay một tờ 10 000 đồng bằng một tờ 5 000 đồng thì hiệu số tiền giảm là:

     10 000 + 5 000 = 15 000 (đồng)

Số tờ loại 5 000 đồng là: 270 000 : 15 000 = 18 (tờ)

Số tờ loại 10 000 đồng là: 30 - 18 = 12 (tờ)

Đáp số:... 

Diện tích trồng súp lơ là:

100 x 36 : 100 = 36 (m²)

Đáp số: 36 m²

DIỆN TÍCH TRỒNG SÚP LƠ LÀ:

100x36:100=36(M²⁾

Đ/S:...

40

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu ẩn tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

        Bước 1 tìm tổng đang bị ẩn

       Bước 2: Giải theo toán tổng hiệu thông thường.

                   Giải:

Tổng của hai số đó là: 288 : 2 = 144

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: 

Số bé là: (144 - 64): 2  = 40

Đs:..

1

đổi 20 phút=1/3 giờ 
 quãng đường từ nhà đến trừng là:
         1,2*1/3=0,4(km)
thời gian huy đi từ nhà đến trường vào sáng nay là:
         10+20=30 phút
Vận tốc sáng nay của Huy là:
          0,4:30=1/75(km/s)

Tổng của các số từ 1 đến 2024 là:

\(\dfrac{2024\left(2024+1\right)}{2}=1012\cdot2025⋮2\)

=>Tổng là số chẵn

                    Giải: 

Cứ 1 đường thẳng tạo với 15 - 1 đường thẳng còn lại số góc nhỏ hơn góc bẹt là: 15 - 1 góc

Với 15 đường thẳng sẽ tạo được số góc nhỏ hơn góc bẹt là: 

  (15 - 1) x 15 = 210 (góc)

Đáp số: 210 góc