Gọi \(d=ƯC\left(a,b\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(21n+1\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+1\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+2\right)⋮d\\\left(42n+9\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow7⋮d\)

\(\RightarrowƯC\left(a,b\right)=Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta thấy trong các ước của 7 thì ước 7 là ước lớn nhất

Vậy \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

Gọi UC(a;b)=d

=>a=21n+1 chia hết cho d

    b=14n+3 chia hết cho d 

=>2(21n+1) chia hết cho d

    3(14n+3) chia hết cho d

Hay 42n+2 chia hết cho d

       42n+9 chia hết cho d

=>(42n+9)-(42n+2) chia hết cho d

=>7 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(7)=(-7;-1;7;1)

Vậy UC(a;b)=(-7;-1;7;1)

~~~Xin lỗi bạn vì mình không ghi được dấu ngoặc nhọn và dấu chia hết!!! Sorry~~~

\(10^{11}+2=10...02\)( có 10 chữ số 0)

Do đó\(10^{11}+2\)có tổng các chữ số là 1+0+0+...+0+2 =3

Suy ra : \(10^{11}+2\) chia hết cho 3 và không chia hết cho 9

\(a,x\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{21}:\left(-\frac{3}{7}\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{9}\)

\(b,x:\left(-\frac{2}{5}\right)=-\frac{15}{16}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{15}{16}.\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{8}\)

\(c,-\frac{4}{7}:x=-\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{4}{7}:\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

\(d,\frac{2}{3}x+\frac{5}{7}=\frac{3}{10}\)

\(\frac{\Rightarrow2}{3}x=\frac{3}{10}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=-\frac{29}{70}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{29}{70}:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{87}{140}\)

a, \(x.\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{21}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{21}:\left(-\frac{3}{7}\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{9}\)

b, \(x:\left(-\frac{2}{5}\right)=\left(-\frac{15}{16}\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-\frac{15}{16}\right).\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{8}\)

c, \(\left(-\frac{4}{7}\right):x=-\frac{2}{5}\)

\(x=\left(-\frac{4}{7}\right):\left(-\frac{2}{5}\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{7}\)

d, \(\frac{2}{3}x+\frac{5}{7}=\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=\frac{3}{10}-\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x=-\frac{29}{70}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{29}{70}:\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{87}{140}\)

e, \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}x=\frac{13}{14}\)

\(\Rightarrow x=\frac{13}{14}:\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{26}{21}\)

f, \(\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}x=-\frac{33}{25}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)=-\frac{33}{25}\)

\(\Rightarrow\frac{11}{10}x=-\frac{33}{25}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{33}{25}:\frac{11}{10}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{6}{5}\)

g, \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{7}\right):x\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x-\frac{4}{9}=0\\\frac{1}{2}+-\frac{3}{7}:x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}\\-\frac{3}{7}:x=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}:\frac{2}{3}\\x=-\frac{3}{7}:-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}}\)

h, \(-\frac{4}{7}-\frac{5}{13}.-\frac{39}{25}+-\frac{1}{42}:-\frac{5}{6}=-\frac{4}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{35}\)

\(=\frac{-20+21+1}{35}=\frac{2}{35}\)

i, \(\frac{2}{9}\left[-\frac{4}{45}:\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{15}\right)+1\frac{2}{3}\right]--\frac{5}{27}=\frac{2}{9}\left(-\frac{4}{45}:\frac{3-2}{15}+\frac{5}{3}\right)+\frac{5}{27}\)

\(=\frac{2}{9}\left(-\frac{4}{45}.15+\frac{5}{3}\right)+\frac{5}{27}=\frac{2}{9}\left(-\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)+\frac{5}{27}\)

\(=\frac{2}{9}.\frac{1}{3}+\frac{5}{27}=\frac{2}{27}+\frac{5}{27}=\frac{7}{27}\)

Xét \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

<=> \(\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)luôn đúng

=> \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Áp dụng ta có

\(\left(2x+1\right)^2+\left(-y\right)^2+\left(y-2x\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(2x+1-y+y-2x\right)^2=\frac{1}{3}=VP\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2x+1=-y=y-2x\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=y=-\frac{1}{3}\)

\(\left(2x+1\right)^2+y^2+\left(y-2x\right)^2=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2+\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}\)

lời giải 

103 - 101 + 99 - 97 + ... + 3 - 1

=(103-101)+(99-97)+...+(3-1)

=>2+2+...+2

Các cặp trên dãy số là 

\(\frac{103-1}{2}=51\)(cặp)

đến đây làm thêm 2 bước nữa ( chắc vậy)

        \(103-101+99-97+...+3-1\)

\(=\left(103-101\right)+\left(99-97\right)+...+\left(3-1\right)\)

\(=2+2+...+2\)

Biểu thức trên có số số hạng là:

\(\left(103-1\right):2+1=52\)(số hạng)

Số cặp tương đương với số số 2 là

\(52:2=26\)(số 2)

Vậy biểu thức trên có giá trị là \(26\times2=52\)

HOK TOT

a) 

\(\left(2^3\right)^4:8^4=8^4:8^4=1\)

a)\(\left(2^3\right)^4:8^4\)

\(=8^4:8^4=1\)

b)\(3^6.2^6=\left(3.2\right)^6=6^6\)

~Chúc bạn _HỌ^C _TỐ^T^^~

1) 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/6.7

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/6 - 1/7

= 1 - 1/7

= 6/7

2) 1/2 + 1/6 + 1/12 + .. + 1/72

= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/8.9

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/8 - 1/9

= 1 - 1/9

= 8/9

3) \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{2019}\right)\)

= \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}...\frac{2019}{2020}\)

= \(\frac{1.2....2019}{2.3...2020}\)

= \(\frac{1}{2020}\)

4) A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{512}\)

       = \(\frac{1}{2^2}+\frac{2}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^9}\)

=> 2A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^8}\)

Lấy 2A - A = \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^8}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^9}\right)\)

             A  = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^9}\)

n^7 - n = \(n\left(n^6-1\right)=n\left[\left(n^3\right)^2-1\right]=n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Có n( n - 1 )( n + 1 ) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 3 , 1 số chia hết cho 2 nên chia hết cho 6 ( vì ước chung lớn nhất của 2 và 3 là 1 )

Xét số dư khi n chia cho 7 rồi chứng minh từng TH ta có đpcm