Dãy số \(A=1;3;6;10;15;21...\)có quy luật là số sau bằng số thứ tự của nó cộng với số trước.

nên số hạng tổng quát: \(A_n=n+A_{n-1}=n+\left(n-1\right)+A_{n-2}=n+\left(n-1\right)+\left(n-2\right)+A_{n-3}=...=n+\left(n-1\right)+...+A_1\)

Mà A1 = 1 suy ra: \(A_n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Tổng 2 số hạng liên tiếp \(A_n+A_{n+1}=\left(n+1\right)+2A_n=\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)là 1 số chính phương. đpcm

x⁴+1-2x²

=x⁴+2x³+x²-2x³-4x²-2x+x²+2x+1

=x²(x²+2x+1)-2x(x²+2x+1)+1(x²+2x+1)

=(x²-2x+1)(x²+2x+1)

=(x-1)²(x+1)²

x^4 +1 -2x^2

=(x^2)^2 - 2. x^2.1 +1

=(x^2-1)^2

Bài 1: 

\(2\left(3x-2\right)^2-3\left(2x+5\right)^2-6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=2\left(9x^2-12x+4\right)-3\left(4x^2+20x+25\right)-6\left(x^2-1\right)\)

\(=18x^2-24x+8-12x^2-60x-75-6x^2+6\)

\(=-84x-61\)

Bài 2:

a/ 16 - a² = 4² - a² = (4 - a)(4 + a)

b/ (a + b)² - 4c² = (a + b)² - (2c)² = (a + b - 2c)(a + b + 2c)

cam on

x + 1 = (x + 1)²

=> (x - 1) - (x + 1)² = 0

=> (x - 1)(1 - x - 1) = 0

=> (x - 1).(-x) = 0

=> x - 1 = 0 => x = 1

hoặc -x = 0 => x = 0

                       Vậy x = 0 , x = 1

x-1 = (x+1)^2 => x+1-( x+1)^2 =0   =>(x+1).(1-x-1 ) =0  => (x+1) .(-x) =0

=> x+1 =0 hoac -x =0

=> x=-1 hoac x=0

7)4x³y²-8x²y³+2x⁴y

=-2x²y(4y²-2xy-x²)

8)9x²y³-3x⁴y²-6x³y²+18xy⁴

=3xy²(6y²+3xy-x³-2x²)

9)7x²y²-21xy²z+7xyz-14xy

10)a³. x²y- 5/2 a³x⁴+3/2 a⁴x²y

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)\left(5n+2\right)-4\)

\(=25n^2+4+20n-4\)

\(=25n^2+20n\)

\(=n\left(25n+20\right)\) chia hết cho n

=> ĐPCM

?????????????????????????????????