Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của
hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
c, tinh AH/AD + BH/BE + CH/CF =2

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định, đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn tại B. Từ một điểm M bất kì thuộc đường tròn, kẻ đường kính MN. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của đường thẳng AM, AN với đường thẳng xy.
a) Chứng minh tam giác NAM vuông và BC. BD = 4R^2
b) Chứng minh tứ giác CDNM nội tiếp.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MCD, chứng minh khi M thay đổi trên đường tròn (O) thì H thuộc một đường tròn cố định.

cho (o,r) và (o',r) cắt nhau tại 2 điểm a và b đồng thời ab=r . gọi aoc , ao'd tương ứng là các đường kính của (o) và (o') . trên cung nhỏ bc của (O) lấy M (M khác B,C ) nối M với B kéo dài cắt (o') tại N . các tia CM , ND cắt nhau tại T a) Cm : tam giác MNT đều B Gọi K là giao điểm của AT và MN . CM AT=4AK

Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O,R) tại A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm M ở ngoài (O) sao cho MA>MB. Vẽ tiếp tuyến MD với (O) (D là tiếp điểm)

a. CM: MD2= MB.MA

b. Vẽ dây DC vuông góc MO tại H. Gọi J là trung điểm của AB. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

c. Chứng minh tứ giác OMDJnội tiếp

d. Vẽ đường kính DF của đường tròn (O). Đường thẳng qua A và song song với MO cắt DF tại K và cắt BF tại I. Chứng minh K là trung điểm của AI

làm giúp mik câu d