`Answer:`

Gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là `a,b`

Ta có `a/b=4/3=>a/4=b/3=>\frac{a^2}{16}=\frac{b^2}{9}`

`a^2+b^2=20^2=400`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`\frac{a^2}{16}=\frac{b^2}{9}=\frac{a^2+b^2}{16+9}=\frac{400}{25}=16`

`=>a^2=256<=>a=16`

`=>b^2=144<=>b=12`

`Answer:`

Mình bổ sung đề là `\triangleDEF` cân tại `E` nhé.

Do `\triangleDEF` cân tại `E=>\hat{D}=\hat{F}`

Xét `\triangleDEF:`

`\hat{D}+\hat{F}+\hat{E}=180^o`

`=>\hat{D}+\hat{F}+100^o=180^o`

`=>\hat{D}+\hat{F}=80^o`

`=>\hat{D}=\hat{F}=40^o`

Nếu cân tại F thì D = 100 độ nha

cậu giải thích ra giúp tớ với

tại sao tam giác DEF lại cân tại A ????

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b+2b+c+2c+a}{c+a+b}\)

\(=\dfrac{3a+3b+3c}{a+b+c}=\dfrac{3.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2a+b}{c}=3\\\dfrac{2b+c}{a}=3\\\dfrac{2c+a}{b}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{matrix}\right.\)

Thay \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{matrix}\right.\)vào \(\dfrac{2a+b}{c}+\dfrac{a}{2b+c}+\dfrac{3b}{2c+a}\)ta được:

\(\dfrac{3c}{c}+\dfrac{a}{3a}+\dfrac{3b}{3b}=3+\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{13}{3}\)

Vậy.....

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bwangf nhau ta có : 

\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=3\)

nên ta có : \(\hept{\begin{cases}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{cases}\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{2a+b}{c}+\frac{a}{2b+c}+\frac{3b}{2c+a}=3+\frac{1}{3}+1=\frac{13}{3}}\)