Ai nói chuyện với tui đi

a) \(\dfrac{2sina+3cosa}{3sina-4cosa}=\dfrac{9}{5}\)

b) \(\dfrac{sina.cosa}{sin^2a-sina.cosa+cos^2a}=0\)

​\(a.\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-4\cos\alpha}=\dfrac{2\left(3cos\alpha\right)+3cos\alpha}{3\left(3cos\alpha\right)-4cos\alpha}=\dfrac{9cos\alpha}{5cos\alpha}=\dfrac{9}{5}\)
\(b.\dfrac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha-sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{9cos^2\alpha-3cos^2\alpha+cos^2\alpha}=\dfrac{3cos^2\alpha}{7cos^2\alpha}=\dfrac{3}{7}\)

cos α = 0.96

tan α = 0.291

cot α = 3.42

cos α = 0.96 tan α ≈ 0.3 cot α ≈ 3

BE là đường phân giác
=> AE/EC=AB/BC
=> AB=AE.BC/EC=6AE/3=2EC
có AB^2+AC^2=BC^2
<=>4AE^2+AE^2+2AE.AC+EC^2=BC^2
<=>5AE^2+6AE+9=36
<=> 5AE^2+6AE-27=0
<=> [AE=1,8
       [AE=-3(loại)
=> AC=4,8 cm
      AB=3,6 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A , BE là đường phân giác 

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\)mà : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\Rightarrow AB=\sqrt{36-AC^2}\)

\(AE=AC-EC=AC-3\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{36-AC^2}}{6}=\frac{AC-3}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{36-AC^2}{36}=\frac{\left(AC-3\right)^2}{9}\Rightarrow AC=\frac{24}{5}\)

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=36-\frac{576}{25}=\frac{324}{25}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{18}{5}\)

Gọi tam giác cân là ABC (cân tại A), đường cao AH.
Gọi cạnh đáy của tam giác cân là a, cạnh bên là b. Theo đề bài:
10a = 12b
=> a/b = 6/5
Đặt a = 6k, b = 5k
Xét tam giác AHC vuông tại H:
AH^2 + HC^2 = AC^2
<=> 10^2 + a^2/4 = b^2
<=> a^2/4 = b^2 - 100
<=> (6k)^2/4 = (5k)^2 - 100
<=> 9k^2 = 25k^2 - 100
<=> 16k^2 = 100 <=> k = 10/4
=> a = 6k = 6.10/4 = 15 (cm)
=> S_ABC = 1/2BC.AH = 1/2a.10 = 5a = 5.15 = 75 (cm^2)

Đặt $CD=x,$ $AC=y$.

Ta có: $10.x=6.y$ ($=S_{ABC}$)

Suy ra $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$.

Đặt $x=3t,$ $y=5t$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ACD$ tìm được $t=2$.

Vậy $x=6,$ $S_{ABC}=60c{m}^2$.

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=\frac{5}{6}AC\Rightarrow AB^2=\left(\frac{5}{6}AC\right)^2\)

hay \(\frac{1}{900}=\frac{1}{\left(\frac{5}{6}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=6\sqrt{55}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{5}{6}.6\sqrt{55}=5\sqrt{55}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{1650}{30}=\frac{165}{3}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{1375}{\frac{165}{3}}=\frac{25}{9}\)

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{1980}{\frac{165}{3}}=4\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\)

⇒ \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.HC}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{25}{36}\)

Đặt x= 25z, y= 36z

ΔABC vuông tại H có:

AH²= BH.HC ( Py-ta-go)

⇔30²= 25z.36z

⇔900z²= 900

⇔z²= 1

⇔z=1

Vậy x=25, y=36

tam giác ABC vuông tại A có AT là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow25-AB^2=AC^2\)(1) 

* Theo hệ thức : \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AT^2}\Rightarrow\frac{1}{4}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{25-AB^2}\)( theo 1 ) 

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{5};\sqrt{5}\)

TH1 : \(25-\left(2\sqrt{5}\right)^2=AC\Rightarrow AC=\sqrt{5}\)

TH2 : \(25-\left(\sqrt{5}\right)^2=AC\Rightarrow AC=2\sqrt{5}\)

Gọi BH là z ( z>0), thì HC là 5-z

ΔABC vuông tại A có:

AH.BC=BH.HC (định lý 3)

⇔ 2² = z(5-z)

⇔ z² - 5z + 4 = 0

⇔ z(z-1) - 4(z-1) = 0

⇔(z-4)(z-1)=0

⇔\(\left[{}\begin{matrix}z-4=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}z=4\left(nhận\right)\\z=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH1:Nếu z=4

ΔABC vuông tại A có:

x²=BC.BH ( định lý 1)

⇔ x²= 5.4

⇔ x²= 20

⇒x=\(2\sqrt{5}\)

ta có: y²= BC.HC ( định lý 1)

Chứng minh tương tự như trên ta được

y= \(\sqrt{5}\)

TH2: Nếu z=1

Chứng minh tương tự như TH1 ta được:

x=\(\sqrt{5}\)

y= \(2\sqrt{5}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)

hay \(x=\frac{18}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)

hay \(y=\frac{32}{5}\)cm 

xét tam giác ABC ,ta có:

theo định lí py-ta-go :

BC=x+y=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{6^2+8^2}\)=\(\sqrt{100}\)=10

\(6^2\)=10*x\(\Rightarrow\)x=\(\dfrac{6^2}{10}\)\(\Leftrightarrow\)x=3,6

y+x=10\(\Leftrightarrow\)y=10-3,6\(\Leftrightarrow\)y=6,4