3) Đố vui: Cho hình vuông có cạnh a \(\left(a>0\right)\)và một điểm O bất kì không nằm ngoài hình vuông. Qua O vẽ các đường thẳng d và d' vuông góc với nhau sao cho mỗi đường thẳng tạo với các cạnh của hình vuông ABCD các góc bằng 45⁰. Giả sử d cắt BC, CD lần lượt tại M, N và d' cắt AD, CD lần lượt tại P, Q. Hỏi với vị trí nào của O thì tổng \(OM+ON+OP+OQ\)đạt giá trị lớn nhất? Từ đó, hãy xác định vị trí của 1 quân tượng trên một bàn cờ hình vuông cạnh \(2n+1\left(n\inℕ\right)\)sao cho quân tượng phát huy tối đa sức mạnh của nó (nghĩa là kiểm soát được nhiều ô nhất) với điều kiện không có quân nào khác trên bàn cờ ngoài nó.

2) Đố vui: Cho hình vuông ABCD cạnh a \(\left(a>0\right)\), trên cạnh CD của hình vuông lấy điểm O bất kì. Vẽ \(\widehat{xOy}=90^0\)sao cho \(\widehat{DOx}=45^0\). Ox cắt AD tại M và Oy cắt BC tại N. Chứng minh khi O di chuyển trên cạnh CD thì tổng \(OM+ON\)không đổi. Từ đó hãy giải thích tại sao với mọi vị trí của quân tượng trên biên bàn cờ vua tiêu chuẩn thì số lượng ô nó kiểm soát không đổi. (với điều kiện không có quân nào khác ngoài nó trên bàn cờ)

Gợi ý cho những bạn chưa biết: Tượng là quân có khả năng đi chéo 45⁰ so với cạnh bàn cờ với số ô không hạn định miễn là không có quân nào cản đường nó.

BÀI 3 : CHO PHƯƠNG TRÌNH \(x^2-\left(m+6\right).x+3m+9=0\),VỚI M LÀ THAM SỐ 

1) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH (1) KHI M=1

2)TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦA M ĐỂ PHƯƠNG RÌNH (1) NHẬN \(X=1+\sqrt{2}\)LÀ 1 NGHIỆM

3) GIẢ SỬ PHƯƠNG TRÌNH (1) CÓ 2 NGHIỆM X1 VÀ X2.CHỨNG MINH RẰNG GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC \(x_1^2+\left(m+6\right)x_2-m^2-9m\)LAF1 HẰNG SỐ KO PHỤ THUỘC VÀO M

 điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) , kẻ hai tiếp tuyến AB,AC ( B,C là tiếp điểm) .Lấy T thuộc cung nhỏ BC của (O) sao cho BOT>COT và OT không song song với AB. Tiếp tuyến tại T của (O) cắt AB,AC tại M,N
1, Tính số đo góc BOC trong trường hợp chu vi tam giác AMN=2R√3
2, Đường tròn (I) nội tiếp tam giác AMN , tiếp xúc với MN tại D . Dựng hình bình hành IDKT .CM: K là trực tâm tam giác MON 
3,Đường cao AH của tam giác AMN cắt OD tại J. CM: J là trung điểm của AH

 điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) , kẻ hai tiếp tuyến AB,AC ( B,C là tiếp điểm) .Lấy T thuộc cung nhỏ BC của (O) sao cho BOT>COT và OT không song song với AB. Tiếp tuyến tại T của (O) cắt AB,AC tại M,N
1, Tính số đo góc BOC trong trường hợp chu vi tam giác AMN=2R√3
2, Đường tròn (I) nội tiếp tam giác AMN , tiếp xúc với MN tại D . Dựng hình bình hành IDKT .CM: K là trực tâm tam giác MON 
3,Đường cao AH của tam giác AMN cắt OD tại J. CM: J là trung điểm của AH

giúp mk vs

 điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) , kẻ hai tiếp tuyến AB,AC ( B,C là tiếp điểm) .Lấy T thuộc cung nhỏ BC của (O) sao cho BOT>COT và OT không song song với AB. Tiếp tuyến tại T của (O) cắt AB,AC tại M,N
1, Tính số đo góc BOC trong trường hợp chu vi tam giác AMN=2R√3
2, Đường tròn (I) nội tiếp tam giác AMN , tiếp xúc với MN tại D . Dựng hình bình hành IDKT .CM: K là trực tâm tam giác MON 
3,Đường cao AH của tam giác AMN cắt OD tại J. CM: J là trung điểm của AH

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

a) AI là tia phân giác góc OAH 

b) cho góc BAC= 60 độ , chứng minh IO=IH