\(2^{x+2}-2^x=96\)

=>\(2^x\cdot4-2^x=96\)

=>\(2^x\cdot3=96\)

=>\(2^x=\dfrac{96}{3}=32=2^5\)

=>x=5

Ta có: \(B=\dfrac{1}{1\cdot102}+\dfrac{1}{2\cdot103}+...+\dfrac{1}{299\cdot400}\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(\dfrac{101}{1\cdot102}+\dfrac{101}{2\cdot103}+...+\dfrac{101}{299\cdot400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(1-\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{299}-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{299}-\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{103}-...-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{101}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)\)

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot300}+\dfrac{1}{2\cdot301}+...+\dfrac{1}{101\cdot400}\)

\(=\dfrac{1}{299}\left(\dfrac{299}{1\cdot300}+\dfrac{299}{2\cdot301}+...+\dfrac{299}{101\cdot400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299}\left(1-\dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{301}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{400}\right)\)

\(=\dfrac{1}{299}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)\)

Do đó: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{299}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)}{\dfrac{1}{101}\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{300}-\dfrac{1}{301}-...-\dfrac{1}{400}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{299}\cdot101=\dfrac{101}{299}\)

đề bài sai r nhé bạn

Đúng rồi, em nhé!

a: Diện tích thửa ruộng là \(20\cdot18=360\left(m^2\right)\)

Chu vi thửa ruộng là \(\left(20+18\right)\cdot2=38\cdot2=76\left(mét\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

\(360:1\cdot2=720\left(kg\right)\)

Số tiền thu được là:

\(720\cdot6000=4320000\left(đồng\right)\)

ƯCLN(a;b)=56

=>\(a⋮56;b⋮56\)

mà \(a+b=224\)

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right);\left(112;112\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a;b)=56

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right)\right\}\)

             Giải:

Vì ƯCLN(a;b) = 56 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56d\end{matrix}\right.\) (k; d) = 1; k;d \(\in\) N*

Tổng của a và b là: 56k + 56d = 224

56(k + d) = 224 ⇒ k + d = 224 : 56 ⇒ k + d = 4

Lập bảng ta có:

Kết luận: Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (a; b) thỏa mãn đề bài lần lượt là: 

(56; 168); (168; 56)

Lời giải:

$3xy+4x-6y=22$

$\Rightarrow (3xy+4x)-6y=22$

$\Rightarrow x(3y+4)-2(3y+4)=14$

$\Rightarrow (x-2)(3y+4)=14$
Với $x,y$ là số tự nhiên thì $x-2, 3y+4$ là số nguyên.

$(x-2)(3y+4)=14$ nên $3y+4$ là ước của 14. Mà $3y+4\geq 4$ với mọi $y$ tự nhiên nên $3y+4=7$ hoặc $3y+4=14$

Nếu $3y+4=7\Rightarrow y=1$. $x-2=\frac{14}{7}=2\Rightarrow x=4$ (tm) 

Nếu $3y+4=14\Rightarrow y=\frac{10}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Vậy...........

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 350 đến 400 nên \(x\in\left\{350;351;...;400\right\}\)

Số học sinh này khi xếp thành hàng 10 thì dư 5 bạn nên x có chữ số tận cùng là 5

mà 350<=x<=400

nên \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

Số học sinh khi xếp thành hàng 8 thì dư 3 bạn 

mà \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

nên \(x\in\left\{355;395\right\}\)

Số học sinh khi chia thành mỗi hàng 12 bạn thì dư 9 bạn nên x=395(nhận)

vậy: Số học sinh khối 6 là 395 bạn

Số cây bút tổng cộng là \(7\cdot12=84\left(cây\right)\)

Vì 84:6=14 dư 0

nên cô giáo có thể chia đều số bút trên cho 6 tổ

\(E=1+2+2^2+...+2^{2022}\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

=>\(2E-E=2+2^2+...+2^{2023}-1-2-...-2^{2022}\)

=>\(E=2^{2023}-1\)