Tìm các số nguyên tố p,q thoả mãn: \(2^p+p^2=q\)

3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác trong góc B cắt AH, AC lần lượt tại E và F. Đường phân
giác trong góc C cắt AH, AB lần lượt tại K và L. M và N lần lượt là trung điểm của EF và KL. Chứng minh MN // BC.

Trên cạnh CD của hình vuông ABCD ta lấy một điểm M ( khác C và D). Các đường tròn đường kính CD và AM cắt nhau tại một điểm thứ hai N ( khác D). Tia DN cắt BC tại S. chứng minh AC vuông góc với SM 

Cho hình thang ABCd ( AB//CD), hai đường chéo cắt nhau ở I. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác AIB và đường tròn (O') ngoại tiếp tam giác DIC. Chứng minh rằng (O) và (O') tiếp xúc nhau. 

Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2021c^3. Chứng minh rằng : a+b+c chia hết cho 3 . Mọi ng giúp em với ah em cảm ơn

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy E là điểm bất kì nằm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Đường thẳng EC cắt OA tại M, đường thẳng EB cắt OD tại N.

a) Chứng minh rằng \(AM.ED=\sqrt{2}OM.EA\)

b) Xác định vị trí của E để tổng \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\)đạt GTNN.

cho a,b>0 thỏa mãn a^3+b^3+4(a^2+b^2)+4(a+b)= 16ab . Tìm a,b