Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt tại BC tại D. Gọi H và K lần lượt là trung điểm 2 canh AD và DC. a) Chứng minh tứ giác OHKD là hình chữ nhật. b) Tia OH cắt cạnh AB tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c, Tia OK cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn (O) tại I. Gọi S là giao điểm của OB và AD. Từ S vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia OH tại T . Chứng minh ba điểm A,T,N thẳng hàng.

Cho (d₁): y = -x + 1, (d₂): y = x + 1, (d₃): y = -1

            Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (d₁) và (d₂); (d₂) và (d₃), (d₁) và (d₃). Tìm tọa độ các điểm A, B, C

ai làm được help tui với

bỏ 2 câu cuối cũng đc ạ

Một tuyến đường A'ABB' như hình vẽ trên, biết đoạn đường AA' dài 5km, AB dài 6km và BB' dài 3km. Nhận thấy sự bất tiện khi chỉ có 1 tuyến đường duy nhất để đi từ A' đến B' , hơn nữa trên quãng đường này còn có nhiều khúc cua gấp (ở A và B) nên người ta dự định làm một con đường tắt đi từ A' đến B' bằng cách chọn một cột mốc M trên đoạn đường AB rồi tạo một con đường thẳng đi từ A' đến M rồi lại tạo một con đường thẳng khác từ M đến B'. Hỏi rằng ta nên chọn cột mốc M ở vị trí nào trên đoạn AB để khi tạo đường xong thì quãng đường tắt trên là ngắn nhất? Tính chiều dài con đường tắt khi đó.

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên Ax lấy E(E khác A,EA<R) trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EA=EA,BM cắt By tại F
a) Chứng minh: EF là tiếp tuyến đường tròn (O)
b) Chứng minh: tam giác EOF vuông
c) Chứng minh: AM.OE+BM.OF=AB.EF